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【題目】（2017高考新課標(biāo)Ⅲ，理19）如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．

（1）證明：平面ACD⊥平面ABC；

（2）過AC的平面交BD于點E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D–AE–C的余弦值.

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【題目】如圖，在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB＝AD＝2，AA1＝，∠BAD＝120°.

(1)求異面直線A1B與AC1所成角的余弦值；

(2)求二面角B－A1D－A的正弦值．

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【題目】如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，點P，Q分別為A1B1，BC的中點．

（1）求異面直線BP與AC1所成角的余弦值；

（2）求直線CC1與平面AQC1所成角的正弦值．

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【題目】如圖，已知三棱柱，平面平面,，分別是的中點.

（1）證明：；

（2）求直線與平面所成角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)

(1)求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若

（i）證明恰有兩個零點；

（ii）設(shè)為的極值點，為的零點，且證明：.

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【題目】實驗中學(xué)在教工活動中心舉辦了一場臺球比賽，為了節(jié)約時間比賽采取“3局2勝制”.現(xiàn)有甲、乙二人，已知每局甲勝的概率為0.6，乙勝的概率為0.4.求：

(1)這場比賽甲獲勝的概率；

(2)這場比賽乙所勝局?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望.

(3)這場比賽在甲獲得比賽勝利的條件下，乙有一局獲勝的概率.

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【題目】同學(xué)們有沒有讀過莎士比亞的名劇《威尼斯商人》？數(shù)學(xué)家斯摩林在劇中增加了一個情節(jié)：安東尼奧到鮑西婭家向她求婚，鮑西婭拿出一金、一銀、一鋁三個盒子，說：“每只盒子上寫了一句話，但只有一句是真的.誰能猜中我的肖象在哪只盒子中，才能做我的丈夫”.如果你是聰明、政治的安東尼奧，請問肖象在哪個盒子內(nèi)？（請從金盒、銀盒、鋁盒中選擇一個填在橫線上）________.

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【題目】某汽車公司生產(chǎn)新能源汽車，2019年3-9月份銷售量（單位：萬輛）數(shù)據(jù)如下表所示：

月份

3

4

5

6

7

8

9

銷售量

（萬輛）

3.008

2.401

2.189

2.656

1.665

1.672

1.368

（1）某企業(yè)響應(yīng)國家號召，購買了6輛該公司生產(chǎn)的新能源汽車，其中四月份生產(chǎn)的4輛，五月份生產(chǎn)的2輛，6輛汽車隨機(jī)地分配給A，B兩個部門使用，其中A部門用車4輛，B部門用車2輛.現(xiàn)了解該汽車公司今年四月份生產(chǎn)的所有新能源汽車均存在安全隱患，需要召回.求該企業(yè)B部門2輛車中至多有1輛車被召回的概率；

（2）經(jīng)分析可知，上述數(shù)據(jù)近似分布在一條直線附近.設(shè)關(guān)于的線性回歸方程為，根據(jù)表中數(shù)據(jù)可計算出，試求出的值，并估計該廠10月份的銷售量.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的方程為.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線與直線交于點，點的坐標(biāo)為（3，1），求.

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）求直線與曲線相切時，切點的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案