科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】(2017高考新課標(biāo)Ⅲ,理19)如圖,四面體ABCD中,△ABC是正三角形,△ACD是直角三角形,∠ABD=∠CBD,AB=BD.
(1)證明:平面ACD⊥平面ABC;
(2)過(guò)AC的平面交BD于點(diǎn)E,若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分,求二面角D–AE–C的余弦值.
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【題目】如圖,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,AA1⊥平面ABCD,且AB=AD=2,AA1=,∠BAD=120°.
(1)求異面直線A1B與AC1所成角的余弦值;
(2)求二面角B-A1D-A的正弦值.
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【題目】如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=2,點(diǎn)P,Q分別為A1B1,BC的中點(diǎn).
(1)求異面直線BP與AC1所成角的余弦值;
(2)求直線CC1與平面AQC1所成角的正弦值.
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【題目】已知函數(shù)
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若
(i)證明恰有兩個(gè)零點(diǎn);
(ii)設(shè)為的極值點(diǎn),為的零點(diǎn),且證明:.
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【題目】實(shí)驗(yàn)中學(xué)在教工活動(dòng)中心舉辦了一場(chǎng)臺(tái)球比賽,為了節(jié)約時(shí)間比賽采取“3局2勝制”.現(xiàn)有甲、乙二人,已知每局甲勝的概率為0.6,乙勝的概率為0.4.求:
(1)這場(chǎng)比賽甲獲勝的概率;
(2)這場(chǎng)比賽乙所勝局?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望.
(3)這場(chǎng)比賽在甲獲得比賽勝利的條件下,乙有一局獲勝的概率.
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【題目】同學(xué)們有沒(méi)有讀過(guò)莎士比亞的名劇《威尼斯商人》?數(shù)學(xué)家斯摩林在劇中增加了一個(gè)情節(jié):安東尼奧到鮑西婭家向她求婚,鮑西婭拿出一金、一銀、一鋁三個(gè)盒子,說(shuō):“每只盒子上寫了一句話,但只有一句是真的.誰(shuí)能猜中我的肖象在哪只盒子中,才能做我的丈夫”.如果你是聰明、政治的安東尼奧,請(qǐng)問(wèn)肖象在哪個(gè)盒子內(nèi)?(請(qǐng)從金盒、銀盒、鋁盒中選擇一個(gè)填在橫線上)________.
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【題目】某汽車公司生產(chǎn)新能源汽車,2019年3-9月份銷售量(單位:萬(wàn)輛)數(shù)據(jù)如下表所示:
月份 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
銷售量 (萬(wàn)輛) | 3.008 | 2.401 | 2.189 | 2.656 | 1.665 | 1.672 | 1.368 |
(1)某企業(yè)響應(yīng)國(guó)家號(hào)召,購(gòu)買了6輛該公司生產(chǎn)的新能源汽車,其中四月份生產(chǎn)的4輛,五月份生產(chǎn)的2輛,6輛汽車隨機(jī)地分配給A,B兩個(gè)部門使用,其中A部門用車4輛,B部門用車2輛.現(xiàn)了解該汽車公司今年四月份生產(chǎn)的所有新能源汽車均存在安全隱患,需要召回.求該企業(yè)B部門2輛車中至多有1輛車被召回的概率;
(2)經(jīng)分析可知,上述數(shù)據(jù)近似分布在一條直線附近.設(shè)關(guān)于的線性回歸方程為,根據(jù)表中數(shù)據(jù)可計(jì)算出,試求出的值,并估計(jì)該廠10月份的銷售量.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的方程為.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)曲線與直線交于點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,1),求.
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【題目】已知函數(shù),.
(1)求直線與曲線相切時(shí),切點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)當(dāng)時(shí),恒成立,求的取值范圍.
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