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【題目】已知拋物線的方程為,其焦點(diǎn)為為過焦點(diǎn)的拋物線的弦,過分別作拋物線的切線,,設(shè)相交于點(diǎn)

1)求的值;

2)如果圓的方程為,且點(diǎn)在圓內(nèi)部,設(shè)直線相交于,兩點(diǎn),求的最小值.

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【題目】已知函數(shù),.

(1)若,求的最大值;

(2)當(dāng)時(shí),求證:.

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【題目】已知函數(shù).

1)討論的單調(diào)性;

2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn),求的值(其中表示不超過的最大整數(shù),如.

參考數(shù)據(jù):.

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【題目】為了了解居民的家庭收入情況,某社區(qū)組織工作人員從該社區(qū)的居民中隨機(jī)抽取了100戶家庭進(jìn)行問卷調(diào)查.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這些家庭的月收入在3000元到10000元之間,根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作出如圖所示的頻率分布直方圖:

1)經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),該社區(qū)居民的家庭月收入(單位:百元)近似地服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù).落在區(qū)間的左側(cè),則可認(rèn)為該家庭屬收入較低家庭,社區(qū)將聯(lián)系該家庭,咨詢收入過低的原因,并采取相應(yīng)措施為該家庭提供創(chuàng)收途徑.若該社區(qū)家庭月收入為4100元,試判斷家庭是否屬于收入較低家庭,并說明原因;

2)將樣本的頻率視為總體的概率.

①從該社區(qū)所有家庭中隨機(jī)抽取戶家庭,若這戶家庭月收入均低于8000元的概率不小于50%,求的最大值;

②在①的條件下,某生活超市贊助了該社區(qū)的這次調(diào)查活動(dòng),并為這次參與調(diào)查的家庭制定了贈送購物卡的活動(dòng),贈送方式為:家庭月收入低于的獲贈兩次隨機(jī)購物卡,家庭月收入不低于的獲贈一次隨機(jī)購物卡;每次贈送的購物卡金額及對應(yīng)的概率分別為:

贈送購物卡金額(單位:元)

100

200

300

概率

家庭預(yù)期獲得的購物卡金額為多少元?(結(jié)果保留整數(shù))

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【題目】近年來,我國電子商務(wù)蓬勃發(fā)展.2016年“618”期間,某網(wǎng)購平臺的銷售業(yè)績高達(dá)516億元人民幣,與此同時(shí),相關(guān)管理部門推出了針對該網(wǎng)購平臺的商品和服務(wù)的評價(jià)系統(tǒng).從該評價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易,并對其評價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),網(wǎng)購者對商品的滿意率為0.6,對服務(wù)的滿意率為0.75,其中對商品和服務(wù)都滿意的交易為80次.

(1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并回答能否有的把握認(rèn)為“網(wǎng)購者對商品滿意與對服務(wù)滿意之間有關(guān)系”?

對服務(wù)滿意

對服務(wù)不滿意

合計(jì)

對商品滿意

80

對商品不滿意

10

合計(jì)

200

(2)若將頻率視為概率,某人在該網(wǎng)購平臺上進(jìn)行的3次購物中,設(shè)對商品和服務(wù)都滿意的次數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

臨界值表:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.897

10.828

的觀測值:(其中.

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【題目】已知函數(shù)

1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;

2)若不等式的解集包含[–1,1],求的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的長半軸為半徑的圓與直線相切.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)已知點(diǎn), 為動(dòng)直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn),問:在軸上是否存在點(diǎn),使為定值?若存在,試求出點(diǎn)的坐標(biāo)和定值,若不存在,請說明理由.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位,且以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸)中,圓的極坐標(biāo)方程為,圓與直線交于, 兩點(diǎn), 點(diǎn)的直角坐標(biāo)為

)將直線的參數(shù)方程化為普通方程,圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;

)求的值.

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【題目】如圖,四棱錐的底面是正方形, 底面, ,點(diǎn)分別在棱上,且平面.

(1)求證: ;

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

(3)求二面角的余弦值

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【題目】已知橢圓的長軸長為,焦距為2,拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過C的左焦點(diǎn)F.

1)求CM的方程;

2)直線l經(jīng)過C的上頂點(diǎn)且lM交于P,Q兩點(diǎn),直線FP,FQM分別交于點(diǎn)D(異于點(diǎn)P),E(異于點(diǎn)Q),證明:直線DE的斜率為定值.

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