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【題目】為抗擊新型冠狀病毒,普及防護(hù)知識,某校開展了“疫情防護(hù)”網(wǎng)絡(luò)知識競賽活動.現(xiàn)從參加該活動的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生,將他們的比賽成績(滿分為100分)分為6組:,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求的值,并估計這100名學(xué)生的平均成績(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表);
(2)在抽取的100名學(xué)生中,規(guī)定:比賽成績不低于80分為“優(yōu)秀”,比賽成績低于80分為“非優(yōu)秀”.請將下面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”?
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 50 | ||
合計 | 100 |
參考公式及數(shù)據(jù):.
0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】在三棱錐中,底面,,是線段上一點(diǎn),且.三棱錐的各個頂點(diǎn)都在球表面上,過點(diǎn)作球的截面,若所得截面圓的面積的最大值與最小值之差為,則球的表面積為( )
A.B.C.D.
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【題目】勒洛三角形是具有類似圓的“定寬性”的曲線,它是由德國機(jī)械工程專家、機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)家勒洛首先發(fā)現(xiàn),其作法是:以等邊三角形每個頂點(diǎn)為圓心,以邊長為半徑,在另兩個頂點(diǎn)間作一段弧,三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.如圖中的兩個勒洛三角形,它們所對應(yīng)的等邊三角形的邊長比為,若從大的勒洛三角形中隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自小勒洛三角形內(nèi)的概率為______.
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【題目】已知橢圓()的離心率為,以的短軸為直徑的圓與直線相切.
(1)求的方程;
(2)直線交于,兩點(diǎn),且.已知上存在點(diǎn),使得是以為頂角的等腰直角三角形,若在直線的右下方,求的值.
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【題目】勒洛三角形是具有類似圓的“定寬性”的曲線,它是由德國機(jī)械工程專家、機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)家勒洛首先發(fā)現(xiàn),其作法是:以等邊三角形每個頂點(diǎn)為圓心,以邊長為半徑,在另兩個頂點(diǎn)間作一段弧,三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.如圖中的兩個勒洛三角形,它們所對應(yīng)的等邊三角形的邊長比為,若從大的勒洛三角形中隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自小勒洛三角形內(nèi)的概率為______.
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【題目】世界互聯(lián)網(wǎng)大會是由中國倡導(dǎo)并每年在浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)烏鎮(zhèn)舉辦的世界性互聯(lián)網(wǎng)盛會,大會旨在搭建中國與世界互聯(lián)互通的國際平臺和國際互聯(lián)網(wǎng)共享共治的中國平臺,讓各國在爭議中求共識在共識中謀合作在合作中創(chuàng)共贏.2019年10月20日至22日,第六屆世界互聯(lián)網(wǎng)大會如期舉行,為了大會順利召開,組委會特招募了1 000名志愿者.某部門為了了解志愿者的基本情況,調(diào)查了其中100名志愿者的年齡,得到了他們年齡的中位數(shù)為34歲,年齡在歲內(nèi)的人數(shù)為15,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖:
(1)求,的值并估算出志愿者的平均年齡(同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表);
(2)這次大會志愿者主要通過現(xiàn)場報名和登錄大會官網(wǎng)報名,即現(xiàn)場和網(wǎng)絡(luò)兩種方式報名調(diào)查.這100位志愿者的報名方式部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示,完善下面的表格,通過計算說明能
否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下,認(rèn)為“選擇哪種報名方式與性別有關(guān)系”?
男性 | 女性 | 總計 | |
現(xiàn)場報名 | 50 | ||
網(wǎng)絡(luò)報名 | 31 | ||
總計 | 50 |
參考公式及數(shù)據(jù):,其中.
0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】某校開設(shè)了素描攝影剪紙書法四門選修課,要求每位同學(xué)都要選擇其中的兩門課程.已知甲同學(xué)選了素描,乙與甲沒有相同的課程,丙與甲恰有一門課程相同,丁與丙沒有相同課程.則以下說法錯誤的是( )
A.丙有可能沒有選素描B.丁有可能沒有選素描
C.乙丁可能兩門課都相同D.這四個人里恰有2個人選素描
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【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線的方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求直線l和曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)曲線分別交直線l和曲線于點(diǎn)A,B,求的最大值及相應(yīng)的值.
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【題目】已知函數(shù)(為常數(shù)).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)在內(nèi)有極值,試比較與的大小,并證明你的結(jié)論.
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【題目】已知兩點(diǎn)分別在軸和軸上運(yùn)動,且,若動點(diǎn)滿足.
(1)求出動點(diǎn)的軌跡的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)動直線與曲線有且僅有一個公共點(diǎn),與圓相交于兩點(diǎn)(兩點(diǎn)均不在坐標(biāo)軸上),求直線的斜率之積.
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