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【題目】某中學為調(diào)查高三學生英語聽力水平的情況,隨機抽取了高三年級的80名學生進行測試,根據(jù)測試結果繪制了英語聽力成績(滿分為30分)的頻率分布直方圖,將成績不低于27分的定為優(yōu)秀
(1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料判斷是否有90%的把握認為英語聽力成績是否優(yōu)秀與性別有關?
英語聽力優(yōu)秀 | 非英語聽力優(yōu)秀 | 合計 | |
男同學 | 10 | ||
女同學 | 36 | ||
合計 |
(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率,現(xiàn)在從該校高三學生中,采取隨機抽樣方法每次抽取1名學生,共抽取3次,記被抽取的3名學生中“英語聽力優(yōu)秀”的人數(shù)為X,若每次抽取的結果是相互獨立的,求X的分布列和數(shù)學期望E(X)
參考公式:,其中
參考臨界值:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ex﹣a(x2+x+1).
(1)當a=1時,證明:f(x)+x2≥0;
(2)當a時,判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(3)若函數(shù)f(x)有三個零點,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知圓M:(x+m)2+y2=4n2(m,n>0且m≠n),點N(m,0),P是圓M上的動點,線段PN的垂直平分線交直線PM于點Q,點Q的軌跡為曲線C.
(1)討論曲線C的形狀,并求其方程;
(2)若m=1,且△QMN面積的最大值為.直線l過點N且不垂直于坐標軸,l與曲線C交于A,B,點B關于x軸的對稱點為D.求證:直線AD過定點,并求出該定點的坐標.
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【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,PA⊥AB,PA=1,PC=3,BC=2,sin∠PCA,E,F,G分別為線段的PC,PB,AB中點,且BE.
(1)求證:AB⊥BC;
(2)若M為線段BC上一點,求三棱錐M﹣EFG的體積.
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【題目】在直角坐標系xOy中,已知直線l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),直線l2的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),其中α∈(0,),以原點O為點x軸的非負半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為ρ﹣2sinθ=0.
(1)寫出直線l1的極坐標方程和曲線C的直角坐標方程;
(2)設直線l1,l2分別與曲線C交于點A,B(非坐標原點)求|AB|的值.
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【題目】已知函數(shù),,為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)當時,判斷零點個數(shù)并求出零點;
(2)若函數(shù)存在兩個不同的極值點,,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍,A,B分別為橢圓的左頂點和下頂點,且的面積為1.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設點M為橢圓上位于第一象限內(nèi)一動點,直線與軸交于點C,直線與軸交于點D,求證:四邊形的面積為定值.
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【題目】商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明,該商品每日的銷售量(單位:千克)與銷售價格(單位:元/千克)滿足關系式,其中,為常數(shù),已知銷售價格為5元/千克時,每日可售出該商品11千克.
(1) 求的值;
(2) 若商品的成品為3元/千克, 試確定銷售價格的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大
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【題目】在直角坐標系xOy中,曲線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))。以坐標原點為極點,以x軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求的普通方程和 的直角坐標方程;
(2)若,交于A,B兩點,P點極坐標為,求的值.
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