【題目】在棱長為的正方體中，O是AC的中點，E是線段D1O上一點，且D1E＝λEO.

（1）若λ=1，求異面直線DE與CD1所成角的余弦值;

（2）若平面CDE⊥平面CD1O，求λ的值.

【題目】設函數(shù)，.

（1）當時，求的值域；

（2）當時，不等式恒成立（是的導函數(shù)），求實數(shù)的取值范圍.

【題目】某大型企業(yè)生產(chǎn)的某批產(chǎn)品細分為個等級，為了了解這批產(chǎn)品的等級分布情況，從倉庫存放的件產(chǎn)品中隨機抽取件進行檢測、分類和統(tǒng)計，并依據(jù)以下規(guī)則對產(chǎn)品進行打分：級或級產(chǎn)品打分；級或級產(chǎn)品打分；級、級、級或級產(chǎn)品打分；其余產(chǎn)品打分.現(xiàn)在有如下檢測統(tǒng)計表：

規(guī)定：打分不低于分的為優(yōu)良級.

（1）①試估計該企業(yè)庫存的件產(chǎn)品為優(yōu)良級的概率；

②請估計該企業(yè)庫存的件產(chǎn)品的平均得分.

（2）從該企業(yè)庫存的件產(chǎn)品中隨機抽取件，請估計這件產(chǎn)品的打分之和為分的概率.

【題目】如圖（1），在平面五邊形中，已知四邊形為正方形，為正三角形.沿著將四邊形折起得到四棱錐，使得平面平面，設在線段上且滿足，在線段上且滿足，為的重心，如圖（2）.

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】祖暅原理“冪勢既同，則積不容異”中的“冪”指面積，“勢”即是高，意思是：若兩個等高的幾何體在所有等高處的水平截面的面積恒等，則這兩幾何體的體積相等.設夾在兩個平行平面之間的幾何體的體積分別為，它們被平行于這兩個平面的任意平面截得的兩個截面面積分別為，則“恒成立”是“”的（ ）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

（1）根據(jù)頻數(shù)分布表計算成績在的頻率并計算這組數(shù)據(jù)的平均值（同組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）；

（2）用分層抽樣的方法從成績在和的學生中共抽取5人，從這5人中任取2人，求成績在和中各有1人的概率.

已知函數(shù)．

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集包含，求的取值范圍．

【題目】如圖，正三棱柱的所有棱長均為2， ， 分別為和的中點．

（1）證明： 平面；

（2）求點到平面的距離.

【題目】某企業(yè)要設計制造一批大小、規(guī)格相同的長方體封閉水箱，已知每個水箱的表面積為432（每個水箱的進出口所占面積與制作材料的厚度均忽略不計）．每個長方體水箱的底面長是寬的2倍．現(xiàn)設每個長方體水箱的底面寬是，用表示每個長方體水箱的容積．

（1）試求函數(shù)的解析式及其定義域；

（2）當為何值時，有最大值，并求出最大值．