【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），P是曲線C上的點且對應(yīng)的參數(shù)為，.直線l過點P且傾斜角為.

（1）求曲線C的普通方程和直線l的參數(shù)方程.

（2）已知直線l與x軸，y軸分別交于，求證：為定值.

【題目】已知橢圓與雙曲線有相同的焦點坐標(biāo)，且點在橢圓上.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)A、B分別是橢圓的左、右頂點，動點M滿足，垂足為B，連接AM交橢圓于點P（異于A），則是否存在定點T，使得以線段MP為直徑的圓恒過直線BP與MT的交點Q，若存在，求出點T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【題目】在如圖所示的六面體中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，四邊形ABEF是梯形，，平面平面ABEF，BE＝2AF=2，EF.

（1）在圖中作出平面ABCD與平面DEF的交線，并寫出作圖步驟，但不要求證明；

（2）求證：平面DEF；

（3）求平面ABEF與平面ECD所成銳二面角的余弦值.

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若在定義域內(nèi)是增函數(shù)，且存在不相等的正實數(shù)，使得，證明：.

（1）若直方圖中后三組的頻數(shù)成等差數(shù)列，試估計全年級視力在5.0以上的人數(shù)；

（2）為了研究學(xué)生的視力與眼保健操是否有關(guān)系，對年級不做眼保健操和堅持做眼保健操的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，得到下表中數(shù)據(jù)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為視力與眼保健操有關(guān)系？

（3）在（2）中調(diào)查的100名學(xué)生中，按照分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取8人，進(jìn)一步調(diào)查他們良好的護眼習(xí)慣，在這8人中任取2人，記堅持做眼保健操的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：

若該省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診人數(shù)按日期順序排列構(gòu)成數(shù)列，的前n項和為，則下列說法中正確的是（ ）

A.數(shù)列是遞增數(shù)列B.數(shù)列是遞增數(shù)列

C.數(shù)列的最大項是D.數(shù)列的最大項是

【題目】在平面坐標(biāo)系中xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線C的普通方程和直線l的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)P為曲線C上的動點，求點P到直線l的距離的取值范圍.

【題目】已知橢圓：的上頂點為，右焦點為F，連結(jié)TF并延長與橢圓交于點S，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線與x軸交于點M，過點M的直線AB與交于A、B兩點，點P為直線上任意一點，設(shè)直線AB與直線交于點N，記PA，PB，PN的斜率分別為，，，則是否存在實數(shù)，使得恒成立？若是，請求出的值；若不是，請說明理由.

【題目】如圖所示1，已知四邊形ABCD滿足，，E是BC的中點.將沿著AE翻折成，使平面平面AECD，F為CD的中點，如圖所示2.

（1）求證：平面；

（2）求AE到平面的距離.

【題目】某某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組： ，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）從總體的400名學(xué)生中隨機抽取一人，估計其分?jǐn)?shù)小于70的概率；

（Ⅱ）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50）內(nèi)的人數(shù)；

（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例．