【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若在定義域內(nèi)是增函數(shù)，且存在不相等的正實(shí)數(shù)，使得，證明：.

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上遞減；

當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上遞減，在上遞增；

當(dāng)時(shí)，在上遞增；

當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上遞減，在上遞增；

（2）證明見解析

【解析】

（1）對求導(dǎo)，分，，進(jìn)行討論，可得的單調(diào)性；

（2）在定義域內(nèi)是是增函數(shù)，由（1）可知，，設(shè)，可得，則，設(shè)，對求導(dǎo)，利用其單調(diào)性可證明.

解：的定義域?yàn)?/span>，

因?yàn)?/span>，

所以，

當(dāng)時(shí)，令，得，令，得；

當(dāng)時(shí)，則，令，得，或，

令，得；

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，則，令，得；

綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上遞減；

當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上遞減，在上遞增；

當(dāng)時(shí)，在上遞增；

當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上遞減，在上遞增；

（2）在定義域內(nèi)是是增函數(shù)，由（1）可知，

此時(shí)，設(shè)，

又因?yàn)?/span>，則，

設(shè)，則

對于任意成立，

所以在上是增函數(shù)，

所以對于，有，

即，有，

因?yàn)?/span>，所以，

即，又在遞增，

所以，即.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)吋，解不等式；

（2）設(shè).

①當(dāng)時(shí)，若存在，使得，證明：；

②當(dāng)時(shí)，討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】檢驗(yàn)中心為篩查某種疾病，需要檢驗(yàn)血液是否為陽性，對份血液樣本，有以下兩種檢驗(yàn)方式：①逐份檢驗(yàn)，需要檢驗(yàn)次；②混合檢驗(yàn)，即將其中（且）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn)，若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，這份的血液全為陰性，因而這份血液樣本只要檢驗(yàn)一次就夠了，如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽性，為了明確這份血液究竟哪幾份為陽性，再對這份再逐份檢驗(yàn)，此時(shí)這份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為次.假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中，每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽性還是陰性都是獨(dú)立的，且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為.

（1）假設(shè)有5份血液樣本，其中只有2份樣本為陽性，若采用逐份檢驗(yàn)方式，求恰好經(jīng)過2次檢驗(yàn)就能把陽性樣本全部檢驗(yàn)出來的概率；

（2）現(xiàn)取其中（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為，采用混合檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為點(diǎn).當(dāng)時(shí)，根據(jù)和的期望值大小，討論當(dāng)取何值時(shí)，采用逐份檢驗(yàn)方式好？

（參考數(shù)據(jù)：，，，，，.）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戊5種在線教學(xué)軟件，若某學(xué)校要從中隨機(jī)選取3種作為教師“停課不停學(xué)”的教學(xué)工具，則其中甲、乙、丙至多有2種被選取的概率為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）判斷函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由；

（3）設(shè)是的一個(gè)零點(diǎn)，證明曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1時(shí)有極值0，求常數(shù)a，b的值；

（2）設(shè)函數(shù)g(x)＝x3－6x＋5，x∈R. 若關(guān)于x的方程g(x)＝m有三個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著運(yùn)動(dòng)app和手環(huán)的普及和應(yīng)用，在朋友圈、運(yùn)動(dòng)圈中出現(xiàn)了每天1萬步的健身打卡現(xiàn)象，“日行一萬步，健康一輩子”的觀念廣泛流傳.“健步達(dá)人”小王某天統(tǒng)計(jì)了他朋友圈中所有好友（共500人）的走路步數(shù)，并整理成下表：

分組（單位：千步）

頻數(shù)

60

240

100

60

20

18

0

2

（1）請估算這一天小王朋友圈中好友走路步數(shù)的平均數(shù)（同一組中數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)值作代表）；

（2）若用表示事件“走路步數(shù)低于平均步數(shù)”，試估計(jì)事件發(fā)生的概率；

（3）若稱每天走路不少于8千步的人為“健步達(dá)人”，小王朋友圈中歲數(shù)在40歲以上的中老年人共有300人，其中健步達(dá)人恰有150人，請?zhí)顚懴旅?/span>列聯(lián)表.根據(jù)列聯(lián)表判斷，有多大把握認(rèn)為，健步達(dá)人與年齡有關(guān)？

健步達(dá)人

非健步達(dá)人

合計(jì)

40歲以上

不超過40歲

合計(jì)

附：.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，為拋物線上不同的兩點(diǎn)，且，點(diǎn)且于點(diǎn).

（1）求的值；

（2）過軸上一點(diǎn) 的直線交于，兩點(diǎn)，在的準(zhǔn)線上的射影分別為，為的焦點(diǎn)，若，求中點(diǎn)的軌跡方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓（a＞b＞0）的短軸長為，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）斜率為1且經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)的直線交橢圓于P1、P2兩點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，若（λ，μ∈R），證明：λ2+μ2為定值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案