【題目】已知，函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，．

（1）求的取值范圍；

（2）證明：．

【題目】已知點(diǎn)在橢圓上，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)

（1）求線段的中點(diǎn)的軌跡的方程

（2）設(shè)、兩點(diǎn)在（1）中軌跡上，點(diǎn)，兩直線與的斜率之積為，且（1）中軌跡上存在點(diǎn)滿足，當(dāng)面積最小時(shí)，求直線的方程．

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，平面，，，．

（1）求證；平面平面

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)且，，，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求的普通方程及的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線與曲線分別交于點(diǎn)，，求的最大值．

【題目】已知直線與橢圓切于點(diǎn)，與圓交于點(diǎn)，圓在點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積的最大值為（ ）

A.B.2C.D.1

A.36B.72C.108D.144

【題目】中國國際智能產(chǎn)業(yè)博覽會（智博會）每年在重慶市舉辦一屆，每年參加服務(wù)的志愿者分“嘉賓”、“法醫(yī)”等若干小組，年底，來自重慶大學(xué)、西南大學(xué)、重慶醫(yī)科大學(xué)、西南政法大學(xué)的500名學(xué)生在重慶科技館多功能廳參加了“志愿者培訓(xùn)”，如圖是四所大學(xué)參加培訓(xùn)人數(shù)的不完整條形統(tǒng)計(jì)圖，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽出20人作為2019年中國國際智博會服務(wù)的志愿者．

（1）分別求出從重慶大學(xué)、西南大學(xué)、重慶醫(yī)科大學(xué)、西南政法大學(xué)抽出的志愿者人數(shù)；

（2）若“嘉賓”小組的2名志愿者只能從重慶醫(yī)科大學(xué)或西南政法大學(xué)抽出，求這2人分別來自不同大學(xué)的概率（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）．

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)且，，，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求的普通方程及的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線與曲線分別交于點(diǎn)，，求的最大值．

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若的圖像與軸圍成直角三角形,求的值.

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為.

（1）求的直角坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)；

（2）設(shè)與交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，求.