【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，以直角坐標(biāo)系的點(diǎn)為極點(diǎn)，為極軸，且取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系，已知圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的傾斜角；

（2）若直線與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)的面積最大時(shí)，求實(shí)數(shù)的值.

【題目】設(shè)等差數(shù)列的公差，數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，且，.若實(shí)數(shù)，則稱具有性質(zhì).

（1）請(qǐng)判斷、是否具有性質(zhì)，并說明理由；

（2）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，，且恒成立.求證：對(duì)任意的，實(shí)數(shù)都不具有性質(zhì)；

（3）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，若對(duì)任意的，都具有性質(zhì)，求所有滿足條件的的值.

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）函數(shù)在上的最大值.

①求；

②若過點(diǎn)可作出曲線的三條切線，求的范圍.

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在橢圓上，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）記橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，過點(diǎn)或作一條直線交橢圓于、（不與重合）兩點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，記直線的斜率分別為.

①對(duì)于給定的，求的值；

②是否存在一個(gè)定值使得恒成立，若存在，求出值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【題目】如圖，某市管轄的海域內(nèi)有一圓形離岸小島，半徑為1公里，小島中心O到岸邊AM的最近距離OA為2公里.該市規(guī)劃開發(fā)小島為旅游景區(qū)，擬在圓形小島區(qū)域邊界上某點(diǎn)B處新建一個(gè)浴場(chǎng)，在海岸上某點(diǎn)C處新建一家五星級(jí)酒店，在A處新建一個(gè)碼頭，且使得AB與AC滿足垂直且相等，為方便游客，再建一條跨海高速通道OC連接酒店和小島，設(shè).

（1）設(shè)，試將表示成的函數(shù)；

（2）若OC越長，景區(qū)的輻射功能越強(qiáng)，問當(dāng)為何值時(shí)OC最長，并求出該最大值.

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知橢圓，若圓的一條切線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，且.

（1）求圓的方程；

（2）已知橢圓的上頂點(diǎn)為，點(diǎn)在圓上，直線與橢圓相交于另一點(diǎn)，且，求直線的方程.

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在處的切線的斜率為2，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）

【題目】已知數(shù)列、、，對(duì)于給定的正整數(shù)，記，.若對(duì)任意的正整數(shù)滿足：，且是等差數(shù)列，則稱數(shù)列為“”數(shù)列.

（1）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：為數(shù)列；

（2）若數(shù)列為數(shù)列，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）若數(shù)列為數(shù)列，證明：是等差數(shù)列 ．

【題目】如圖，在四棱錐中，已知棱，，兩兩垂直，長度分別為1，2，2.若（），且向量與夾角的余弦值為.

（1）求的值；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】已知函數(shù) .

（1）若 ，求曲線 在點(diǎn) 處的切線方程；

（2）若 在 處取得極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.