科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),若在處的切線(xiàn)方程為.
(I)求實(shí)數(shù)a,b的值;
(Ⅱ)證明,函數(shù)在x軸的上方無(wú)圖像;
(Ⅲ)確定實(shí)數(shù)k的取值范圍,使得存在,當(dāng)時(shí),恒有.
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【題目】已知橢圓右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為,點(diǎn)在橢圓C上,過(guò)F且斜率為的直線(xiàn)l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(I)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)C,D.若與的面積相等,求直線(xiàn)l的斜率k.
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【題目】某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商有一塊如圖(1)所示的四邊形空地ABCD,經(jīng)測(cè)量,邊界CB與CD的長(zhǎng)都為2km,所形成的角∠.
(I)如果邊界AD與AB所形成的角,現(xiàn)欲將該地塊用固定高度的板材圍成一個(gè)封閉的施工場(chǎng)地,求至多購(gòu)買(mǎi)多少千米長(zhǎng)度的板材;
(II)當(dāng)邊界AD與CD垂直,AB與BC垂直時(shí),為后期開(kāi)發(fā)方便,擬在這塊空地上先建兩條內(nèi)部道路AE,EF,如圖(2)所示,點(diǎn)E在邊界CD上,且道路EF與邊界BC互相垂直,垂足為F,為節(jié)約成本,欲將道路AE,EF分別建成水泥路、砂石路,每1km的建設(shè)費(fèi)用分別為、a元(a為常數(shù));若設(shè),試用表示道路AE,EF建設(shè)的總費(fèi)用(單位:元),并求出總費(fèi)用的最小值.
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【題目】在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形,側(cè)面底面ABCD,,,E,Q分別是BC和PC的中點(diǎn).
(I)求直線(xiàn)BQ與平面PAB所成角的正弦值;
(Ⅱ)求二面角E-DQ-P的正弦值.
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【題目】某省從2021年開(kāi)始將全面推行新高考制度,新高考“”中的“2”要求考生從政治、化學(xué)、生物、地理四門(mén)中選兩科,按照等級(jí)賦分計(jì)入高考成績(jī),等級(jí)賦分規(guī)則如下:從2021年夏季高考開(kāi)始,高考政治、化學(xué)、生物、地理四門(mén)等級(jí)考試科目的考生原始成績(jī)從高到低劃分為五個(gè)等級(jí),確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為,,,,,等級(jí)考試科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí),將至等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī),依照等比例轉(zhuǎn)換法分別轉(zhuǎn)換到、、、、五個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間,得到考生的等級(jí)分,等級(jí)轉(zhuǎn)換分滿(mǎn)分為100分.具體轉(zhuǎn)換分?jǐn)?shù)區(qū)間如下表:
等級(jí) | |||||
比例 | |||||
賦分區(qū)間 |
而等比例轉(zhuǎn)換法是通過(guò)公式計(jì)算:
其中,分別表示原始分區(qū)間的最低分和最高分,、分別表示等級(jí)分區(qū)間的最低分和最高分,表示原始分,表示轉(zhuǎn)換分,當(dāng)原始分為,時(shí),等級(jí)分分別為、
假設(shè)小南的化學(xué)考試成績(jī)信息如下表:
考生科目 | 考試成績(jī) | 成績(jī)等級(jí) | 原始分區(qū)間 | 等級(jí)分區(qū)間 |
化學(xué) | 75分 | 等級(jí) |
設(shè)小南轉(zhuǎn)換后的等級(jí)成績(jī)?yōu)?/span>,根據(jù)公式得:,
所以(四舍五入取整),小南最終化學(xué)成績(jī)?yōu)?7分.
已知某年級(jí)學(xué)生有100人選了化學(xué),以半期考試成績(jī)?yōu)樵汲煽?jī)轉(zhuǎn)換本年級(jí)的化學(xué)等級(jí)成績(jī),其中化學(xué)成績(jī)獲得等級(jí)的學(xué)生原始成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表:
成績(jī) | 95 | 93 | 91 | 90 | 88 | 87 | 85 |
人數(shù) | 1 | 2 | 3 | 2 | 3 | 2 | 2 |
(1)從化學(xué)成績(jī)獲得等級(jí)的學(xué)生中任取2名,求恰好有1名同學(xué)的等級(jí)成績(jī)不小于96分的概率;
(2)從化學(xué)成績(jī)獲得等級(jí)的學(xué)生中任取5名,設(shè)5名學(xué)生中等級(jí)成績(jī)不小于96分人數(shù)為,求的分布列和期望.
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【題目】已知點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓:()過(guò)點(diǎn),其上頂點(diǎn)為,右頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為,,且.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)直線(xiàn)交橢圓于,兩點(diǎn)(異于點(diǎn)),,試判定直線(xiàn)是否過(guò)定點(diǎn)?若過(guò)定點(diǎn),求出該定點(diǎn)坐標(biāo);若不過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)在上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求證:對(duì)任意,函數(shù)的圖象均在軸上方.
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【題目】如圖,在四棱錐中,是等邊三角形,點(diǎn)是上的一點(diǎn),平面平面,,,,,.
(Ⅰ)若點(diǎn)是的中點(diǎn),求證:平面平面;
(Ⅱ)若,求.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程;
(2)若射線(xiàn)()與直線(xiàn)和曲線(xiàn)分別交于,兩點(diǎn),求的值.
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