【題目】百年大計，教育為本.某校積極響應教育部號召，不斷加大拔尖人才的培養(yǎng)力度，為清華、北大等排名前十的名校輸送更多的人才.該校成立特長班進行專項培訓.據(jù)統(tǒng)計有如下表格.（其中表示通過自主招生獲得降分資格的學生人數(shù)，表示被清華、北大等名校錄取的學生人數(shù)）

（1）通過畫散點圖發(fā)現(xiàn)與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；（保留兩位有效數(shù)字）

（2）若已知該校2019年通過自主招生獲得降分資格的學生人數(shù)為61人，預測2019年高考該�？既嗣�校的人數(shù)；

（3）若從2014年和2018年考人名校的學生中采用分層抽樣的方式抽取出5個人回校宣傳，在選取的5個人中再選取2人進行演講，求進行演講的兩人是2018年畢業(yè)的人數(shù)的分布列和期望.

參考公式：，

參考數(shù)據(jù)：，，，

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若曲線在點處的切線方程為，求，；

（2）當時，，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知橢圓：（），點是的左頂點，點為上一點，離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過點的直線與的另一個交點為（異于點），是否存在直線，使得以為直徑的圓經(jīng)過點，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

【題目】百年大計，教育為本.某校積極響應教育部號召，不斷加大拔尖人才的培養(yǎng)力度，為清華、北大等排名前十的名校輸送更多的人才.該校成立特長班進行專項培訓.據(jù)統(tǒng)計有如下表格.（其中表示通過自主招生獲得降分資格的學生人數(shù)，表示被清華、北大等名校錄取的學生人數(shù)）

（1）通過畫散點圖發(fā)現(xiàn)與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；（保留兩位有效數(shù)字）

（2）若已知該校2019年通過自主招生獲得降分資格的學生人數(shù)為61人，預測2019年高考該�？既嗣�校的人數(shù)；

（3）若從2014年和2018年考人名校的學生中采用分層抽樣的方式抽取出5個人回校宣傳，在選取的5個人中再選取2人進行演講，求進行演講的兩人是2018年畢業(yè)的人數(shù)的分布列和期望.

參考公式：，

參考數(shù)據(jù)：，，，

【題目】為了調(diào)查“雙11”消費活動情況，某校統(tǒng)計小組分別走訪了、兩個小區(qū)各20戶家庭，他們當日的消費額按，，，，，，分組，分別用頻率分布直方圖與莖葉圖統(tǒng)計如下（單位：元）：

（1）分別計算兩個小區(qū)這20戶家庭當日消費額在的頻率，并補全頻率分布直方圖；

（2）分別從兩個小區(qū)隨機選取1戶家庭，求這兩戶家庭當日消費額在的戶數(shù)為1時的概率（頻率當作概率使用）；

（3）運用所學統(tǒng)計知識分析比較兩個小區(qū)的當日網(wǎng)購消費水平.

【題目】某精密儀器生產(chǎn)車間每天生產(chǎn)個零件，質(zhì)檢員小張每天都會隨機地從中抽取50個零件進行檢查是否合格，若較多零件不合格，則需對其余所有零件進行檢查．根據(jù)多年的生產(chǎn)數(shù)據(jù)和經(jīng)驗，這些零件的長度服從正態(tài)分布（單位：微米），且相互獨立．若零件的長度滿足，則認為該零件是合格的，否則該零件不合格．

（1）假設(shè)某一天小張抽查出不合格的零件數(shù)為，求及的數(shù)學期望；

（2）小張某天恰好從50個零件中檢查出2個不合格的零件，若以此頻率作為當天生產(chǎn)零件的不合格率．已知檢查一個零件的成本為10元，而每個不合格零件流入市場帶來的損失為260元．假設(shè)充分大，為了使損失盡量小，小張是否需要檢查其余所有零件，試說明理由．

附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則．

【題目】在四棱錐中，是等邊三角形，點在棱上，平面平面．

（1）求證：平面平面；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值的最大值；

（3）設(shè)直線與平面相交于點，若，求的值．

【題目】正方體中，是棱的中點，是側(cè)面上的動點，且平面，記與的軌跡構(gòu)成的平面為．

①，使得；

②直線與直線所成角的正切值的取值范圍是；

③與平面所成銳二面角的正切值為；

④正方體的各個側(cè)面中，與所成的銳二面角相等的側(cè)面共四個．

其中正確命題的序號是________．（寫出所有正確命題的序號）

【題目】如圖，已知拋物線和點，過點作直線分別交于，兩點，為線段的中點，為拋物線上的一個動點.

（1）當時，過點作直線交于另一點，為線段的中點，設(shè)，的縱坐標分別為，.求的最小值；

（2）證明：存在的值，使得恒成立.

【題目】如圖，四邊形是正方形，四邊形為矩形，，為的中點.

（1）求證：平面；

（2）二面角的大小可以為嗎？若可以求出此時的值，若不可以，請說明理由.