在面積為S的正三角形ABC中，E是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到離邊BC的距離為△ABC高的

1

2

時(shí)，△EFB的面積取得最大值為

1

4

S．類(lèi)比上面的結(jié)論，可得，在各棱條相等的體積為V的四面體ABCD中，E是棱AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作平面EFG∥平面BCD，分別交AC、AD于點(diǎn)F、G，則四面體EFGB的體積的最大值等于______V．

如圖所示，面積為S的平面凸四邊形的第i條邊的邊長(zhǎng)記為a_i（i=1，2，3，4），此四邊形內(nèi)任一點(diǎn)P到第i條邊的距離記為h_i（i=1，2，3，4），若

a1

1

=

a2

2

=

a3

3

=

a4

4

=k，則

4

i=1

(ihi)=

2S

k

．類(lèi)比以上性質(zhì)，體積為V的三棱錐的第i個(gè)面的面積記為S_i（i=1，2，3，4），此三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)Q到第i個(gè)面的距離記為H_i（i=1，2，3，4），若

S1

1

=

S2

2

=

S3

3

=

S4

4

=K，則

4

i=1

(iHi)=（　�。�

A． 4V K

B． 3V K

C． 2V K

D． V K

傳說(shuō)古代希臘的畢達(dá)哥拉斯在沙灘上研究數(shù)學(xué)問(wèn)題：把1，3，6，10，15，…叫做三角形數(shù)；把1，4，9，16，25，…叫做正方形數(shù)，則下列各數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（　　）

A．16

B．25

C．36

D．49

高二數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)在30到55人之間，頒獎(jiǎng)典禮上給獲一等獎(jiǎng)的學(xué)生照相．按3列排，多出2人；按5列排，多出4人；按7列排，多出2人，則獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)有______人．

一個(gè)國(guó)家的一群人不是騎士就是無(wú)賴(lài)．騎士不說(shuō)謊，無(wú)賴(lài)永遠(yuǎn)說(shuō)謊．我們遇到該人群中的甲、乙、丙三人．甲說(shuō)：“如果丙是騎士，那么乙是無(wú)賴(lài)”．丙說(shuō)：“甲和我不同，一個(gè)是騎士，一個(gè)是無(wú)賴(lài)”．這三人中誰(shuí)是騎士，誰(shuí)是無(wú)賴(lài)？答：（　�。�

A．甲是騎士，乙、丙是無(wú)賴(lài)	B．甲是無(wú)賴(lài)，乙、丙是騎士
C．丙是無(wú)賴(lài)，甲、乙是騎士	D．丙是騎士，甲、乙是無(wú)賴(lài)

一個(gè)賽跑機(jī)器人有如下特性：
（1）步長(zhǎng)可以人為地設(shè)置成0.1米，0.2米，0.3米，…，1.8米或1.9米；
（2）發(fā)令后，機(jī)器人第一步立刻邁出設(shè)置的步長(zhǎng)，且每一步的行走過(guò)程都在瞬時(shí)完成；
（3）當(dāng)設(shè)置的步長(zhǎng)為a米時(shí)，機(jī)器人每相鄰兩個(gè)邁步動(dòng)作恰需間隔a秒．
若設(shè)這個(gè)機(jī)器人以x（x∈{0.1，0.2，0.3，…，1.8，1.9）米的步長(zhǎng)跑50米（允許超出50米）所需的時(shí)間為f（x）秒，則f（1.6）-f（0.5）=（　�。�

A．0.1

B．1.2

C．-0.8

D．-0.4

歡樂(lè)斗地主是一款QQ游戲，其規(guī)則：兩名農(nóng)民為一方合作對(duì)戰(zhàn)一名地主，使用一副共54張的撲克牌，每人17張牌，剩余的3張歸地主，只要有一人出完手中的牌，則此盤(pán)游戲結(jié)束．地主最先出完牌，則地主一方贏；兩農(nóng)民中的任何一人最先出完牌，則農(nóng)民一方贏．輸贏用歡樂(lè)豆結(jié)算：
（1）歡樂(lè)豆不足2000的人不能當(dāng)?shù)刂鳎?br>（2）若農(nóng)民一方贏，則兩農(nóng)民都贏地主1000歡樂(lè)豆．若地主一方贏，則兩農(nóng)民都輸1000歡樂(lè)豆給地主（歡樂(lè)豆不足1000的農(nóng)民，則把所有歡樂(lè)豆都輸給地主）．
甲乙丙三人玩歡樂(lè)斗地主，已知甲當(dāng)?shù)刂鲿r(shí)，最先出完牌的概率為

1

2

，甲當(dāng)農(nóng)民時(shí)（不管誰(shuí)當(dāng)?shù)刂鳎┳钕瘸鐾昱频母怕识紴?span mathtag="math" >

7

30

；乙當(dāng)?shù)刂鲿r(shí)，最先出完牌的概率為

13

30

，乙當(dāng)農(nóng)民時(shí)（不管誰(shuí)當(dāng)?shù)刂鳎┳钕瘸鐾昱频母怕蕿?span mathtag="math" >

1

6

．現(xiàn)正進(jìn)行的一盤(pán)游戲，甲丙的歡樂(lè)豆都不少于2000，乙的歡樂(lè)豆只有500，在甲乙丙三人斗地主的技術(shù)和牌運(yùn)都不發(fā)生變化的前提下，搶不搶地主當(dāng)？甲丙如何選擇？（　�。�

A．甲不搶地主當(dāng)丙搶地主當(dāng)

B．甲搶地主當(dāng)丙不搶地主當(dāng)

C．甲丙都搶地主當(dāng)

D．甲丙都不搶地主當(dāng)，結(jié)束游戲

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，an+an-1=(

1

2

)n（n∈N^*，n≥2），令Tn=a1•2+a2•22+…+an•2n，類(lèi)比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法，可求得3Tn-an•2n+1=______．

把下列在平面內(nèi)成立的結(jié)論類(lèi)比地推廣到空間，仍然正確的是（　�。�

A．如果一條直線與兩條平行線中的一條相交，則必與另一條相交

B．如果一條直線與兩條平行線中的一條垂直，則必與另一條垂直

C．如果兩條直線與第三條直線都不相交，則這兩條直線不相交

D．如果兩條直線同時(shí)與第三條直線垂直，則這兩條直線平行

設(shè)N=2ⁿ（n∈N^*，n≥2），將N個(gè)數(shù)x₁，x₂，…，x_N依次放入編號(hào)為1，2，…，N的N個(gè)位置，得到排列P₀=x₁x₂…x_N．將該排列中分別位于奇數(shù)與偶數(shù)位置的數(shù)取出，并按原順序依次放入對(duì)應(yīng)的前

N

2

個(gè)數(shù)和后

N

2

個(gè)位置，得到排列P₁=x₁x₃…x_N-1x₂x₄…x_N，將此操作稱(chēng)為C變換，將P₁分成兩段，每段

N

2

個(gè)數(shù)，并對(duì)每段作C變換，得到P₂當(dāng)2≤i≤n-2時(shí)，將P_i分成2ⁱ段，每段

N

2i

個(gè)數(shù)，并對(duì)每段C變換，得到P_i+1，例如，當(dāng)N=8時(shí)，P₂=x₁x₅x₃x₇x₂x₆x₄x₈，此時(shí)x₇位于P₂中的第4個(gè)位置．當(dāng)N=16時(shí)，x₇位于P₂中的第______個(gè)位置．