在面積為S的正三角形ABC中，E是邊AB上的動點，過點E作EF∥BC，交AC于點F，當點E運動到離邊BC的距離為△ABC高的

1

2

時，△EFB的面積取得最大值為

1

4

S．類比上面的結論，可得，在各棱條相等的體積為V的四面體ABCD中，E是棱AB上的動點，過點E作平面EFG∥平面BCD，分別交AC、AD于點F、G，則四面體EFGB的體積的最大值等于______V．

如圖所示，面積為S的平面凸四邊形的第i條邊的邊長記為a_i（i=1，2，3，4），此四邊形內任一點P到第i條邊的距離記為h_i（i=1，2，3，4），若

a1

1

=

a2

2

=

a3

3

=

a4

4

=k，則

4

i=1

(ihi)=

2S

k

．類比以上性質，體積為V的三棱錐的第i個面的面積記為S_i（i=1，2，3，4），此三棱錐內任一點Q到第i個面的距離記為H_i（i=1，2，3，4），若

S1

1

=

S2

2

=

S3

3

=

S4

4

=K，則

4

i=1

(iHi)=（　�。�

A． 4V K

B． 3V K

C． 2V K

D． V K

傳說古代希臘的畢達哥拉斯在沙灘上研究數學問題：把1，3，6，10，15，…叫做三角形數；把1，4，9，16，25，…叫做正方形數，則下列各數中既是三角形數又是正方形數的是（　�。�

A．16

B．25

C．36

D．49

高二數學競賽獲一等獎的人數在30到55人之間，頒獎典禮上給獲一等獎的學生照相．按3列排，多出2人；按5列排，多出4人；按7列排，多出2人，則獲一等獎的人數有______人．

一個國家的一群人不是騎士就是無賴．騎士不說謊，無賴永遠說謊．我們遇到該人群中的甲、乙、丙三人．甲說：“如果丙是騎士，那么乙是無賴”．丙說：“甲和我不同，一個是騎士，一個是無賴”．這三人中誰是騎士，誰是無賴？答：（　�。�

A．甲是騎士，乙、丙是無賴	B．甲是無賴，乙、丙是騎士
C．丙是無賴，甲、乙是騎士	D．丙是騎士，甲、乙是無賴

一個賽跑機器人有如下特性：
（1）步長可以人為地設置成0.1米，0.2米，0.3米，…，1.8米或1.9米；
（2）發(fā)令后，機器人第一步立刻邁出設置的步長，且每一步的行走過程都在瞬時完成；
（3）當設置的步長為a米時，機器人每相鄰兩個邁步動作恰需間隔a秒．
若設這個機器人以x（x∈{0.1，0.2，0.3，…，1.8，1.9）米的步長跑50米（允許超出50米）所需的時間為f（x）秒，則f（1.6）-f（0.5）=（　�。�

A．0.1

B．1.2

C．-0.8

D．-0.4

歡樂斗地主是一款QQ游戲，其規(guī)則：兩名農民為一方合作對戰(zhàn)一名地主，使用一副共54張的撲克牌，每人17張牌，剩余的3張歸地主，只要有一人出完手中的牌，則此盤游戲結束．地主最先出完牌，則地主一方贏；兩農民中的任何一人最先出完牌，則農民一方贏．輸贏用歡樂豆結算：
（1）歡樂豆不足2000的人不能當地主．
（2）若農民一方贏，則兩農民都贏地主1000歡樂豆．若地主一方贏，則兩農民都輸1000歡樂豆給地主（歡樂豆不足1000的農民，則把所有歡樂豆都輸給地主）．
甲乙丙三人玩歡樂斗地主，已知甲當地主時，最先出完牌的概率為

1

2

，甲當農民時（不管誰當地主）最先出完牌的概率都為

7

30

；乙當地主時，最先出完牌的概率為

13

30

，乙當農民時（不管誰當地主）最先出完牌的概率為

1

6

．現(xiàn)正進行的一盤游戲，甲丙的歡樂豆都不少于2000，乙的歡樂豆只有500，在甲乙丙三人斗地主的技術和牌運都不發(fā)生變化的前提下，搶不搶地主當？甲丙如何選擇？（　�。�

A．甲不搶地主當丙搶地主當

B．甲搶地主當丙不搶地主當

C．甲丙都搶地主當

D．甲丙都不搶地主當，結束游戲

已知數列{a_n}滿足a₁=1，an+an-1=(

1

2

)n（n∈N^*，n≥2），令Tn=a1•2+a2•22+…+an•2n，類比課本中推導等比數列前n項和公式的方法，可求得3Tn-an•2n+1=______．

把下列在平面內成立的結論類比地推廣到空間，仍然正確的是（　�。�

A．如果一條直線與兩條平行線中的一條相交，則必與另一條相交

B．如果一條直線與兩條平行線中的一條垂直，則必與另一條垂直

C．如果兩條直線與第三條直線都不相交，則這兩條直線不相交

D．如果兩條直線同時與第三條直線垂直，則這兩條直線平行

設N=2ⁿ（n∈N^*，n≥2），將N個數x₁，x₂，…，x_N依次放入編號為1，2，…，N的N個位置，得到排列P₀=x₁x₂…x_N．將該排列中分別位于奇數與偶數位置的數取出，并按原順序依次放入對應的前

N

2

個數和后

N

2

個位置，得到排列P₁=x₁x₃…x_N-1x₂x₄…x_N，將此操作稱為C變換，將P₁分成兩段，每段

N

2

個數，并對每段作C變換，得到P₂當2≤i≤n-2時，將P_i分成2ⁱ段，每段

N

2i

個數，并對每段C變換，得到P_i+1，例如，當N=8時，P₂=x₁x₅x₃x₇x₂x₆x₄x₈，此時x₇位于P₂中的第4個位置．當N=16時，x₇位于P₂中的第______個位置．