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科目： 來源：0119 期中題 題型：證明題

若p1p2=2（q1+q2），證明：關(guān)于x的方程x2+p1x+q1=0與方程x2+p2x+q2=0中，至少有一個方程有實數(shù)根。

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科目： 來源：廣東省高考真題 題型：證明題

A是由定義在[2，4]上且滿足如下條件的函數(shù)φ（x）組成的集合：
①對任意x∈[1，2]，都有φ（2x）∈（1，2） ；
②存在常數(shù)L（0＜L＜1），使得對任意的x1，x2∈[1，2]，都有|φ（2x1）-φ（2x2）|≤L|x1-x2|，
（Ⅰ）設，證明：φ（x）∈A；
（Ⅱ）設φ（x）∈A，如果存在x0∈（1，2），使得x0=φ（2x0），那么這樣的x0是唯一的；
（Ⅲ）設φ（x）∈A，任取x1∈（1，2），令xn+1=φ（2xn），n=1，2，…，證明：給定正整數(shù)k，對任意的正整數(shù)p，成立不等式。

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科目： 來源：0101 月考題 題型：單選題

用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個大于60°”時，反設正確的是

[     ]

A．假設三個內(nèi)角都不大于60°
B．假設三個內(nèi)角至多有一個大于60°
C．假設三個內(nèi)角都大于60°
D．假設三個內(nèi)角至多有兩個大于60°

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科目： 來源：北京期中題 題型：單選題

若一個命題的結(jié)論是 “直線l在平面α內(nèi)”，則用反證法證明這個命題時，第一步應假設為 

[     ]

A.假設直線l∥平面α
B.假設直線l∩平面α于點A
C.假設直線l平面α
D.假設直線l⊥平面α

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科目： 來源：同步題 題型：證明題

設函數(shù)f（x）對定義域內(nèi)任意實數(shù)都有f（x）≠0，且f（x+y）=f（x）·f（y）成立。
求證：對定義域內(nèi)任意x都有f（x）>0。

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科目： 來源：同步題 題型：證明題

若a，b，c均為實數(shù)，且a=x2-2y+，b=y2-2z+，c=z2-2x+。
求證：a，b，c中至少有一個大于0。

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科目： 來源：同步題 題型：單選題

實數(shù)a，b，c不全為0等價于

[     ]

A.a，b，c均不為0
B.a，b，c中至多有一個為0
C.a，b，c中至少有一個為0
D.a，b，c中至少有一個不為0

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科目： 來源：同步題 題型：單選題

下列命題錯誤的是

[     ]

A.三角形中至少有一個內(nèi)角不小于60°
B.四面體的三組對棱都是異面直線
C.閉區(qū)間[a，b]上的單調(diào)函數(shù)f（x）至多有一個零點
D.設a，b∈Z，若a，b中至少有一個為奇數(shù)，則a+b是奇數(shù)

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科目： 來源：同步題 題型：填空題

用反證法證明命題“若a2+b2=0，則a，b全為0（a、b為實數(shù)）”，其反設為（    ）。

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科目： 來源：同步題 題型：證明題

設二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）中，a、b、c均為整數(shù)，且f（0），f（1）均為奇數(shù)。
求證：f（x）=0無整數(shù)根。

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同步練習冊答案