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科目： 來源：不詳 題型：解答題

用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)x＞-1，n∈N+時，（1+x）n≥1+nx．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

是否存在常數(shù)a、b、c使等式12+22+32+…n2+（n-1）2+…21+12=an（bn2+c）對于一切n∈N*都成立，若存在，求出a、b、c并證明；若不存在，試說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=2an+1，
（1）求a2，a3，a4；
（2）由（1）猜想數(shù)列{an}的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

證明1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
2n-1
＞
n
2
（n∈N*），假設(shè)n=k時成立，當(dāng)n=k+1時，左端增加的項數(shù)是（　�。�
A．1項B．k-1項C．k項D．2k項

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

用數(shù)學(xué)歸納法證明：12-22+32-42+…+（-1）n-1n2=（-1）n-1
n(n-1)
2
．

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科目： 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)

   （Ⅰ）求函數(shù)的極值點；

   （Ⅱ）當(dāng)p＞0時，若對任意的x＞0，恒有，求p的取值范圍；

   （Ⅲ）證明：

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

在各項為正的數(shù)列{an}中，數(shù)列的前n項和Sn滿足Sn=
1
2
(an+
1
an
)，
（1）求a1，a2，a3；
（2）由（1）猜想數(shù)列{an}的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=-
2
3
，滿足Sn2+2Sn+1=anSn（n≥2）．
（I）計算S1，S2，S3，S4，猜想Sn的表達(dá)式；
（II）并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的通項公式為an=
8n
(4n2-1)2
，Sn為其前n項的和，計算S1，S2，S3的值，根據(jù)計算結(jié)果，推測出計算Sn的公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知f（n）=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
(n∈N+)．
經(jīng)計算得f（2）=
3
2
，f（4）＞2，f（8）＞
5
2
，f（16）＞3，f（32）＞
7
2
…，通過觀察，我們可以得到一個一般性的結(jié)論．
（1）試寫出這個一般性的結(jié)論；
（2）請證明這個一般性的結(jié)論；
（3）對任一給定的正整數(shù)a，試問是否存在正整數(shù)m，使得1+
1
2
+
1
3
+…+
1
m
＞a？若存在，請給出符合條件的正整數(shù)m的一個值；若不存在，請說明理由．

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