已知cosx=

3

5

，x∈(-

π

2

，0)，則tan2x=．

函數(shù)y=log₂（3x-2）的定義域是．

設(shè)定義在R上的函數(shù)f （x）=a₀x⁴+a₁x³+a₂x²+a₃x （a_i∈R，i=0，1，2，3 ），當(dāng)x=-

2

2

時(shí)，f （x）取得極大值

2

3

，并且函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱．
（1）求f （x）的表達(dá)式；
（2）試在函數(shù)f （x）的圖象上求兩點(diǎn)，使以這兩點(diǎn)為切點(diǎn)的切線互相垂直，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)都在區(qū)間[-1，1]上；
（3）求證：|f （sin x）-f （cos x）|≤

2 2

3

（x∈R）．

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左頂點(diǎn)A（-2，0），離心率e=

1

2

，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，過焦點(diǎn)F的直線交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)A）．
（1）求橢圓C的方程．
（2）當(dāng)|PQ|=

24

7

時(shí)，求直線PQ的方程．
（3）判斷△ABC能否成為等邊三角形，并說明理由．

如圖，AB是圓柱體OO′的一條母線，BC過底面圓的圓心O，D是圓O上不與點(diǎn)B，C重合的任意一點(diǎn)，已知棱AB=5，BC=5，CD=3．
（1）求直線AC與平面ABD所成的角的大��；
（2）將四面體ABCD繞母線AB轉(zhuǎn)動(dòng)一周，求△ACD的三邊在旋轉(zhuǎn)過程中所圍成的幾何體的體積．

某研究機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備舉行一次數(shù)學(xué)新課程研討會(huì)，共邀請50名一線教師參加，使用不同版本教材的教師人數(shù)如下表所示：

版本	人教A版	人教B版	蘇教版	北師大版
人數(shù)	20	15	5	10

（1）從這50名教師中隨機(jī)選出2名，求2人所使用版本相同的概率；
（2）若隨機(jī)選出2名使用人教版的教師發(fā)言，設(shè)使用人教A版的教師人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的變分布列和數(shù)學(xué)期望．

設(shè)函數(shù)f（x）=

a

•

b

，其中向量

a

=（2cosx，1），

b

=（cosx，

3

sin2x），x∈R．?
（1）若f（x）=1-

3

，且x∈[-

π

3

，

π

3

]，求x；?
（2）若函數(shù)y=2sin2x的圖象按向量

c

=（m，n），（|m|＜

π

2

）平移后得到函數(shù)y=f（x）的圖象，求實(shí)數(shù)m、n的值．

如圖，邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形，現(xiàn)給出下列命題：①動(dòng)點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上；②三棱錐A′-FED的體積有最大值；③恒有平面A′GF⊥平面BCED；
④異面直線A′E與BD不可能互相垂直；⑤異面直線FE與A′D所成角的取值范圍是(0，

π

2

]．其中正確命題的序號是．（將正確命題的序號都填上）