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函數(shù)y=sin2x+cos2x(x∈[0,
π2
])
的值域為
 

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已知a是實數(shù),
a-i1+i
是純虛數(shù),則a=
 

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函數(shù)y=
x-1
x+2
的定義域是
 

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已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點,焦點在x軸上,離心率e=
3
2
.直線l:x-2y+2=0與橢圓C相交于E、F兩點,且|EF|=
5

(1)求橢圓C的方程;
(2)點P(-2,0),A、B為橢圓C上的動點,當(dāng)PA⊥PB時,求證:直線AB恒過一個定點.并求出該定點的坐標(biāo).

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已知函數(shù)f(x)=alnx-bx2圖象上一點P(2,f(2))處的切線方程為y=-3x+2ln2+2.
(1)求a,b的值;
(2)若方程f(x)+m=0在[
1e
, e]
內(nèi)有兩個不等實根,求m的取值范圍(其中e為自然對數(shù)的底).

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在數(shù)列{an}中,已知a1=-1,an+1=2an-n+1,(n=1,2,3,…).
(1)證明數(shù)列{an-n}是等比數(shù)列;
(2)bn=
an2n
,Sn
為數(shù)列{bn}的前n項和,求Sn的表達(dá)式.

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精英家教網(wǎng)如圖,在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別為A1D1和CC1的中點.
(1)求證:EF∥平面ACD1;
(2)求面EFB與底面ABCD所成的銳二面角余弦值的大小.

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某電視臺綜藝頻道主辦一種有獎過關(guān)游戲,該游戲設(shè)有兩關(guān),只有過了第一關(guān),才能玩第二關(guān),每關(guān)最多玩兩次,連續(xù)兩次失敗者被淘汰出局.過關(guān)者可獲獎金,只過第一關(guān)獲獎金900元,兩關(guān)全過獲獎金3600元.某同學(xué)有幸參與了上述游戲,且該同學(xué)每一次過關(guān)的概率均為
23
,各次過關(guān)與否互不影響.在游戲過程中,該同學(xué)不放棄所有機(jī)會.
(1)求該同學(xué)僅獲得900元獎金的概率;
(2)若該同學(xué)已順利通過第一關(guān),求他獲得3600元獎金的概率;
(3)求該同學(xué)獲得獎金ξ的數(shù)學(xué)期望(精確到元).

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已知向量
a
=(2cosx,
3
sinx)
b
=(sin(x+
π
3
),
3
3
cosx-sinx)
,函數(shù)f(x)=
a
b

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期.(2)若x∈[-
π
2
,0]
時,求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

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已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ.以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點,極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程是
x=
2
2
t+1
y=
2
2
t
,則直線l與曲線C相交所得的弦長為
 

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同步練習(xí)冊答案