A、若f（x）在（-∞，0）和（0，+∞）上是增函數(shù)，則f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上亦是增函數(shù)

B、若f（x）是偶函數(shù)，則它的圖象必與y軸相交

C、若f（x）是單調(diào)函數(shù)，則它一定有反函數(shù)

D、若f（x）是奇函數(shù)，則它的圖象必經(jīng)過(guò)原點(diǎn)

A、y=1- x-2 (x≥2)

B、y=-1- x-2 (x≥2)

C、y=1+ x-2 (x≥2)

D、y=-1+ x-2 (x≥2)

已知函數(shù)f（x）=lnx+2x，g（x）=a（x²+x）．
（1）若a=

1

2

，求F（x）=f（x）-g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≤g（x）恒成立，求a的取值范圍．

在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），圓O：x²+y²=a²，且過(guò)點(diǎn)A（

a2

c

，0）所作圓的兩條切線互相垂直．
（Ⅰ）求橢圓離心率；
（Ⅱ）若直線y=2

3

與圓交于D、E；與橢圓交于M、N，且DE=2MN，求橢圓的方程；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)T（0，3）在橢圓內(nèi)部，若橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)P的最遠(yuǎn)距離不大于5

2

，求橢圓C的短軸長(zhǎng)的取值范圍．

如圖，某紙箱廠用矩形硬紙板（PQST）割去四個(gè)矩形角，設(shè)計(jì)為按虛線折疊成的長(zhǎng)方體紙箱．其中矩形ABCD為長(zhǎng)方體的下底面，兩全等矩形EFNM、HGNM拼成長(zhǎng)方體紙箱蓋，設(shè)紙箱長(zhǎng)AB為x．
（Ⅰ）若長(zhǎng)方體紙箱的長(zhǎng)、寬、高分別為80cm、50cm、40cm、則硬紙板PQST的長(zhǎng)、寬應(yīng)為多大？
（Ⅱ）若硬紙板PQST的長(zhǎng)PT=240cm，寬TS=150cm，按此設(shè)計(jì)，當(dāng)紙箱的長(zhǎng)AB為何值時(shí)，紙箱體積最大？并計(jì)算最大體積．

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2BC=2a，∠A=60°，E為線段AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻折成△A′DE，使A′C=2a，F(xiàn)為線段A′C的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BF∥平面A′DE；
（Ⅱ）求證：平面A′DE⊥平面ABCD．

如圖，直角三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（-2，0），直角頂點(diǎn)B(0，-2

2

)，頂點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)P為線段OA的中點(diǎn)．
（1）求BC邊所在直線方程；
（2）M為直角三角形ABC外接圓的圓心，求圓M的方程；
（3）若動(dòng)圓N過(guò)點(diǎn)P且與圓M內(nèi)切，求動(dòng)圓N的圓心N的軌跡方程．

已知命題p：函數(shù)f（x）=lg（mx²-2x+

1

9

m）的定義域是R；命題q：方程x²+mx+9=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，若“p且非q”為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

若曲線f（x）=ax²+lnx存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

設(shè)已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F（1，0），直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)為（2，2），則直線ι的方程為．