如圖，已知銳角∠AOB=2α內(nèi)有動(dòng)點(diǎn)P，PM⊥OA，PN⊥OB，且四邊形PMON的面積等于常數(shù)c²，今以O(shè)為極點(diǎn)，∠AOB的角平分線OX為極軸，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的極坐標(biāo)方程，并說明它表示什么曲線．

設(shè)0＜x＜1，a＞0，a≠1，比較|log_a（1-x）|與|log_a（1+x）|的大�。ㄒ獙懗霰容^過程）．

已知圓錐體的底面半徑為R，高為H求內(nèi)接于這個(gè)圓錐體并且體積最大的圓柱體的高h(yuǎn)（如圖）．

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，下列方程表示什么曲線？畫出它們的圖形．
（1）

.

2x 1 1 -3y 2 3 6 3 4

.

=0；
（2）

x=1+cosφ y=2sinφ

．

求y=cos2

x

3

的導(dǎo)數(shù)．

已知橢圓C的焦點(diǎn)是F1( 0， -

3

)，F2(0， 

3

)，點(diǎn)P在橢圓上且滿足|PF₁|+|PF₂|=4．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：2x+y+2=0與橢圓C的交點(diǎn)為A，B．
（i）求使△PAB的面積為

1

2

的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)；
（ii）設(shè)M為橢圓上任一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，

OM

=λ

OA

+μ

OB

(λ，μ∈R)，求λ²+μ²的值．

為贏得2010年上海世博會(huì)的制高點(diǎn)，某公司最近進(jìn)行了世博特許產(chǎn)品的市場(chǎng)分析，調(diào)查顯示，該產(chǎn)品每件成本9元，售價(jià)為30元，每天能賣出432件，該公司可以根據(jù)情況可變化價(jià)格x（-30≤x≤54）元出售產(chǎn)品；若降低價(jià)格，則銷售量增加，且每天多賣出的產(chǎn)品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值|x|的平方成正比，已知商品單價(jià)降低2元時(shí)，每天多賣出24件；若提高價(jià)格，則銷售減少，減少的件數(shù)與提高價(jià)格x成正比，每提價(jià)1元?jiǎng)t每天少賣8件，且僅在提價(jià)銷售時(shí)每件產(chǎn)品被世博管委會(huì)加收1元的管理費(fèi)．
（Ⅰ）試將每天的銷售利潤y表示為價(jià)格變化值x的函數(shù)；
（Ⅱ）試問如何定價(jià)才能使產(chǎn)品銷售利潤最大？

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