A、 π 6

B、 π 4

C、 π 3

D、 π 2

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞c＞0，a2=b2+c2)的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，若以F₂為圓心，b-c為半徑作圓F₂，過橢圓上一點P作此圓的切線，切點為T，且|PT|的最小值不小于

3

2

(a-c)．
（1）求橢圓的離心率e的取值范圍；
（2）設(shè)橢圓的短半軸長為1，圓F₂與x軸的右交點為Q，過點Q作斜率為k（k＞0）的直線l與橢圓相交于A，B兩點，若OA⊥OB，求直線l被圓F₂截得的弦長的最大值．

數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₂=2，an=

1

2

(an-1+an-2)，（n=3，4，…）；數(shù)列{b_n}是首項為b₁=1，公比為-2的等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）記c_n=na_nb_n（n=1，2，3，…），求數(shù)列{c_n}的前n項和S_n．

如圖，ABCD是一塊邊長為2a的正方形鐵板，剪掉四個陰影部分的小正方形，沿虛線折疊后，焊接成一個無蓋的長方體水箱，若水箱的高度x與底面邊長的比不超過常數(shù)k（k＞0）．
（1）寫出水箱的容積V與水箱高度x的函數(shù)表達式，并求其定義域；
（2）當(dāng)水箱高度x為何值時，水箱的容積V最大，并求出其最大值．

在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，底面是邊長為1的正方形，E、G、F分別是棱B₁B、D₁D、DA的中點．
（Ⅰ）求證：平面AD₁E∥平面BGF；
（Ⅱ）求證：D₁E⊥平面AEC．

班級聯(lián)歡時，主持人擬出了如下一些節(jié)目：跳雙人舞、獨唱、朗誦等，指定3個男生和2個女生來參與，把5個人分別編號為1，2，3，4，5，其中1，2，3號是男生，4，5號是女生，將每個人的號分別寫在5張相同的卡片上，并放入一個箱子中充分混合，每次從中隨機地取出一張卡片，取出誰的編號誰就參與表演節(jié)目．
（I）為了選出2人來表演雙人舞，連續(xù)抽取2張卡片，求取出的2人不全是男生的概率；
（Ⅱ）為了選出2人分別表演獨唱和朗誦，抽取并觀察第一張卡片后，又放回箱子中，充分混合后再從中抽取第二張卡片，求：獨唱和朗誦由同一個人表演的概率．

已知角α∈（0，π），向量

m

=(2 ， cosα)，

n

=(cos2α ， 1 )，且

m

•

n

=1，f(x)=

3

sinx+cosx．
（Ⅰ）求角α的大��；（Ⅱ）求函數(shù)f（x+α）的單調(diào)遞減區(qū)間．

已知點F、A分別為雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左焦點、右頂點，點B（0，-b）滿足

FB

•

AB

=0，則雙曲線的離心率為．