A、 π 6

B、 π 4

C、 π 3

D、 π 2

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞c＞0，a2=b2+c2)的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，若以F₂為圓心，b-c為半徑作圓F₂，過(guò)橢圓上一點(diǎn)P作此圓的切線(xiàn)，切點(diǎn)為T(mén)，且|PT|的最小值不小于

3

2

(a-c)．
（1）求橢圓的離心率e的取值范圍；
（2）設(shè)橢圓的短半軸長(zhǎng)為1，圓F₂與x軸的右交點(diǎn)為Q，過(guò)點(diǎn)Q作斜率為k（k＞0）的直線(xiàn)l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，若OA⊥OB，求直線(xiàn)l被圓F₂截得的弦長(zhǎng)的最大值．

數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₁=1，a₂=2，an=

1

2

(an-1+an-2)，（n=3，4，…）；數(shù)列{b_n}是首項(xiàng)為b₁=1，公比為-2的等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記c_n=na_nb_n（n=1，2，3，…），求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和S_n．

如圖，ABCD是一塊邊長(zhǎng)為2a的正方形鐵板，剪掉四個(gè)陰影部分的小正方形，沿虛線(xiàn)折疊后，焊接成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體水箱，若水箱的高度x與底面邊長(zhǎng)的比不超過(guò)常數(shù)k（k＞0）．
（1）寫(xiě)出水箱的容積V與水箱高度x的函數(shù)表達(dá)式，并求其定義域；
（2）當(dāng)水箱高度x為何值時(shí)，水箱的容積V最大，并求出其最大值．

在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，E、G、F分別是棱B₁B、D₁D、DA的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面AD₁E∥平面BGF；
（Ⅱ）求證：D₁E⊥平面AEC．

班級(jí)聯(lián)歡時(shí)，主持人擬出了如下一些節(jié)目：跳雙人舞、獨(dú)唱、朗誦等，指定3個(gè)男生和2個(gè)女生來(lái)參與，把5個(gè)人分別編號(hào)為1，2，3，4，5，其中1，2，3號(hào)是男生，4，5號(hào)是女生，將每個(gè)人的號(hào)分別寫(xiě)在5張相同的卡片上，并放入一個(gè)箱子中充分混合，每次從中隨機(jī)地取出一張卡片，取出誰(shuí)的編號(hào)誰(shuí)就參與表演節(jié)目．
（I）為了選出2人來(lái)表演雙人舞，連續(xù)抽取2張卡片，求取出的2人不全是男生的概率；
（Ⅱ）為了選出2人分別表演獨(dú)唱和朗誦，抽取并觀察第一張卡片后，又放回箱子中，充分混合后再?gòu)闹谐槿〉诙�張卡片，求：�?dú)唱和朗誦由同一個(gè)人表演的概率．

已知角α∈（0，π），向量

m

=(2 ， cosα)，

n

=(cos2α ， 1 )，且

m

•

n

=1，f(x)=

3

sinx+cosx．
（Ⅰ）求角α的大��；（Ⅱ）求函數(shù)f（x+α）的單調(diào)遞減區(qū)間．

已知點(diǎn)F、A分別為雙曲線(xiàn)C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)，點(diǎn)B（0，-b）滿(mǎn)足

FB

•

AB

=0，則雙曲線(xiàn)的離心率為．