用適當(dāng)?shù)姆��?hào)填空
（1）

3

{x|x≤2}，（1，2）{（x，y）|y=x+1}（2）

2

+

5

{x|x≤2+

3

}，

已知函數(shù)f(x)=

1

2

ax2+2x，g（x）=lnx．
（Ⅰ）如果函數(shù)y=f（x）在[1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a＞0，使得方程

g(x)

x

=f′(x)-(2a+1)在區(qū)間(

1

e

，e)內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？若存在，請(qǐng)求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，設(shè)拋物線c₁：y²=4mx（m＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于F₁，焦點(diǎn)為F₂，以F₁、F₂為焦點(diǎn)，離心率e=

1

2

的橢圓c₂與拋物線c₁在x軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為P．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求橢圓的方程；
（2）在（1）的條件下，直線l經(jīng)過(guò)橢圓c₂的右焦點(diǎn)F₂，與拋物線c₁交于A₁、A₂，如果以線段A₁A₂為直徑作圓，試判斷點(diǎn)P與圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使得△PF₁F₂的邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù)，若存在，求出這樣的實(shí)數(shù)m；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，AB=2，BC=1，設(shè)AE與平面ABC所成的角為θ，且tanθ=

3

2

，四邊形DCBE為平行四邊形，DC⊥平面ABC．
（1）求三棱錐C-ABE的體積；
（2）證明：平面ACD⊥平面ADE；
（3）在CD上是否存在一點(diǎn)M，使得MO∥平面ADE？證明你的結(jié)論．

規(guī)定記號(hào)“△”表示一種運(yùn)算，即a△b=

a2+b2

+a+

3

b，記f（x）=（sin2x）△（cos2x）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式；
（2）求函數(shù)y=f（x）的最小正周期；
（3）若函數(shù)f（x）在x=x₀處取到最大值，求f（x₀）+f（2x₀）f（3x₀）的值