設(shè)曲線y=xⁿ⁺¹（n∈N^*）在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x_n，則x₁•x₂•…•x_n的值為．

已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c．若a=c=

6

+

2

，且∠A=75°，則b=．

已知曲線C₁，C₂的極坐標(biāo)方程分別為ρcosθ=3，ρ=4cosθ，則曲線C₁與C₂交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為個(gè)．

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，前n項(xiàng)和為S_n，an+1=

pan+n-1(n為奇數(shù)) -an-2n(n為偶數(shù))

．
（Ⅰ）若數(shù)列{b_n}滿足b_n=a_2n+a_2n+1（n≥1），試求數(shù)列{b_n}前n項(xiàng)和T_n；
（Ⅱ）若數(shù)列{c_n}滿足c_n=a_2n，試判斷c_n是否為等比數(shù)列，并說明理由；
（Ⅲ）當(dāng)p=

1

2

時(shí)，問是否存在n∈N^*，使得（S_2n+1-10）c_2n=1，若存在，求出所有的n的值；若不存在，請說明理由．

因發(fā)生意外交通事故，一輛貨車上的某種液體泄漏到一漁塘中．為了治污，根據(jù)環(huán)保部門的建議，現(xiàn)決定在漁塘中投放一種可與污染液體發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的藥劑．已知每投放a（1≤a≤4，且a∈R）個(gè)單位的藥劑，它在水中釋放的濃度y（克/升）隨著時(shí)間x（天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y=a•f（x），其中f(x)=

16 8-x -1，(0≤x≤4) 5- 1 2 x，(4＜x≤10)

．
若多次投放，則某一時(shí)刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，
當(dāng)水中藥劑的濃度不低于4（克/升）時(shí)，它才能起到有效治污的作用．
（Ⅰ）若一次投放4個(gè)單位的藥劑，則有效治污時(shí)間可達(dá)幾天？
（Ⅱ）若第一次投放2個(gè)單位的藥劑，6天后再投放a個(gè)單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效治污，試求a的最小值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：

2

取1.4）．

已知p：-x²+8x+20≥0，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0）．
（1）若p是q充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若“非p”是“非q”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

證明：已知a與b均為有理數(shù)，且

a

和

b

都是無理數(shù)，證明

a

+

b

也是無理數(shù)．

記函數(shù)f（x）=

2- x+3 x+1

的定義域?yàn)锳，g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a＜1）的定義域?yàn)锽．
（1）求A；
（2）若B⊆A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

一個(gè)平面封閉區(qū)域內(nèi)任意兩點(diǎn)距離的最大值稱為該區(qū)域的“直徑”，封閉區(qū)域邊界曲線的長度與區(qū)域直徑之比稱為區(qū)域的“周率”，下面四個(gè)平面區(qū)域（陰影部分）的周率從左到右依次記為τ₁，τ₂，τ₃，τ₄，則τ₁，τ₂，τ₃，τ₄從大到小的排列為

已知f（x）=x²，g（x）=（

1

2

）^x-m，若對?x₁∈[-1，3]，?x₂∈[0，2]，f（x₁）≥g（x₂），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．