若復(fù)數(shù)z=(a2-3)-(a+

3

)i，a∈R為純虛數(shù)，則

a+i3

6+z

=．

若集合A={x|（2x+1）（3-x）＞0}，B={x∈N₊|x≤5|，則A∩B是．

設(shè)橢圓中心為O，一個(gè)焦點(diǎn)F（0，1），長(zhǎng)軸和短軸長(zhǎng)度之比為t．
（1）求橢圓方程；
（2）設(shè)過原點(diǎn)且斜率為t的直線與橢圓在y軸右邊部分交點(diǎn)為Q，點(diǎn)P在該直線上，且

|OP|

|OQ|

=t

t2-1

，當(dāng)t變化時(shí)，求點(diǎn)P軌跡．

已知圓A的圓心為（

2

，0），半徑為1，雙曲線C的兩條漸近線都過原點(diǎn)，且與圓A相切，雙曲線C的一個(gè)頂點(diǎn)A′與點(diǎn)A關(guān)于直線y=x對(duì)稱．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設(shè)直線l過點(diǎn)A，斜率為k，當(dāng)0＜k＜1時(shí)，雙曲線C的上支上有且僅有一點(diǎn)B到直線l的距離為

2

，試求k的值及此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)．

已知拋物線y²=2px（p＞0）．過動(dòng)點(diǎn)M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p．
（1）求a的取值范圍；
（2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N，求△NAB面積的最大值．

如圖，已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

2

=1(a＞

2

)的左右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，點(diǎn)B為橢圓與y軸的正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限內(nèi)且在橢圓上，且PF₂與x軸垂直，

F1P

•

OP

=5．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)B關(guān)于直線l：y=-x+n的對(duì)稱點(diǎn)E（異于點(diǎn)B）在橢圓C上，求n的值．

學(xué)�？萍夹〗M在計(jì)算機(jī)上模擬航天器變軌返回試驗(yàn)．設(shè)計(jì)方案如圖：航天器運(yùn)行（按順時(shí)針方向）的軌跡方程為

x2

100

+

y2

25

=1，變軌（即航天器運(yùn)行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞�）后返回的軌跡是以y軸為對(duì)稱軸、M(0，

64

7

)為頂點(diǎn)的拋物線的實(shí)線部分，降落點(diǎn)為D（8，0）．觀測(cè)點(diǎn)A（4，0）、B（6，0）同時(shí)跟蹤航天器．
（1）求航天器變軌后的運(yùn)行軌跡所在的曲線方程；
（2）試問：當(dāng)航天器在x軸上方時(shí)，觀測(cè)點(diǎn)A、B測(cè)得離航天器的距離分別為多少時(shí)，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令？

已知直線（2m²+m-3）x+（m²-m）y=4m-1．
（1）當(dāng)m為何值時(shí)，直線傾斜角為45°？
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，直線與x軸平行？
（3）當(dāng)m為何值時(shí)，直線與直線2x-3y=5垂直？
（4）當(dāng)m為何值時(shí)，直線與直線2x-3y=5平行？

關(guān)于方程x²+2y²-ax+ay-a-1=0（a∈R）表示的橢圓，給出以下四個(gè)命題：①橢圓的中心在一條直線上運(yùn)動(dòng)；②橢圓的大小不變；③不論a取什么值，橢圓總過兩個(gè)定點(diǎn)；④橢圓的離心率不變．其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是．