已知圓的方程x²+y²=25，過M（-4，3）作直線MA，MB與圓交于點A，B，且MA，MB關(guān)于直線y=3對稱，則直線AB的斜率等于．

向量

a

•

b

滿足|

a

|=1，|

a

+

b

|=

3

2

，

a

與

b

的夾角為120°，則|

b

|=．

解不等式：||x+log₃x|＜|x|+|log₃x|．

已知曲線C1：

x=2cosθ y=2sinθ

（θ為參數(shù)），曲線C2=

x=1+tcosα y=-1+tsinα

（t為參數(shù)）．
（1）若α=

π

4

，求曲線C₂的普通方程，并說明它表示什么曲線；
（2）曲線C₁和曲線C₂的交點記為M，N，求|MN|的最小值．

已知橢圓方程為

x2

4

+

y2

3

=1，右焦點F（1，0），準(zhǔn)線上一點C(4，3

3

)，過點F的直線l交橢圓與A、B兩點．
（1）若直線l的傾斜角為

2

3

π，A點縱坐標(biāo)為正數(shù)，求S_△CAF；
（2）證明直線AC和直線BC斜率之和為定值，并求此定值．

已知棱臺ABCD-A′B′C′D′及其三視圖尺寸如圖所示，P、Q分別為B'B，CB的中點．
（1）填寫棱臺各頂點字母，并證明：PQ∥平面AA′D′D；
（2）求二面角B-DD′-A的正切值．

第11屆哈爾濱冰雪大世界以“冰雪建筑華章，歡樂相約世界”為主題，于2009年12月24日正式開園．在建園期間，甲、乙、丙三個工作隊負(fù)責(zé)從冰凍的松花江中采出尺寸相同的冰塊．在冰景制作過程中，需要對冰塊進(jìn)行雕刻，有時冰塊會碎裂，假設(shè)冰塊碎裂后整塊冰塊就不能使用，定義：冰塊利用率=

使用的冰塊數(shù)

所采冰塊總數(shù)

，假設(shè)甲、乙丙工作隊所采冰塊分別占采冰總量的25%、35%、40%，各隊采出的冰塊利用率分別為0.8，0.6，0.75．
（1）在采出的冰塊中有放回地抽取三塊，其中由甲工作隊采出的冰塊數(shù)記為ξ，求ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望；
（2）在采出的冰塊中任取一塊，求它被利用的概率．

已知在東西方向上有M，N兩座小山，山頭上各有一個發(fā)射塔A，B，塔頂A，B的海拔高度分別為AM=100米和BN=200米，在水平面上有一條公路為西偏北30°方向，公路上有一測量車在小山m的正南方向點P處，測得發(fā)射塔頂A的仰角30°，汽車沿公路西偏北30°方向行駛了100

3

米后在點Q處測得發(fā)射塔頂B處的仰角為θ，且∠BQA=θ，經(jīng)測量tanθ=2求兩發(fā)射塔頂A，B的直線距離．