A、2

B、4

C、6

D、8

函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（-1+x）=f（-1-x），當(dāng)x∈[-2，-1]時，f（x）=t（x+2）³-t（x+2）（t∈R），記函數(shù)y=f（x）的圖象在（

1

2

，f（

1

2

））處的切線為l，f′（

1

2

）=1．
（Ⅰ）求y=f（x）在[0，1]上的解析式；
（Ⅱ）點(diǎn)列B₁（b₁，2），B₂（b₂，3），…，B_n（b_n，n+1）在l上，A₁（x₁，0），A₂（x₂，0），…，A_n（x_n，0）依次為x軸上的點(diǎn)，如圖，當(dāng)n∈N^*時，點(diǎn)A_n，B_n，A_n+1構(gòu)成以A_nA_n+1為底邊的等腰三角形．若x₁=a（0＜a＜1），求數(shù)列{x_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)a使得數(shù)列{x_n}是等差數(shù)列？如果存在，寫出a的一個值；如果不存在，請說明理由．

已知F₁，F(xiàn)₂分別為橢圓

x2

3

+

y2

2

=1的左、右焦點(diǎn)，直線l₁過點(diǎn)F₁且垂直于橢圓的長軸，動直線l₂垂直于直線l₁，垂足為D，線段DF₂的垂直平分線交l₂于點(diǎn)M．
（Ⅰ）求動點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)F₁作直線交曲線C于兩個不同的點(diǎn)P和Q，設(shè)

F1P

=λ

F1Q

，若λ∈[2，3]，求

F2P

•

F2Q

的取值范圍．

某校高二年級開設(shè)《幾何證明選講》及《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》兩個模塊的選修科目．每名學(xué)生可以選擇參加一門選修，參加兩門選修或不參加選修．已知有60%的學(xué)生參加過《幾何證明選講》的選修，有75%的學(xué)生參加過《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的選修，假設(shè)每個人對選修科目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒有影響．
（Ⅰ）任選一名學(xué)生，求該生參加過模塊選修的概率；
（Ⅱ）任選3名學(xué)生，記ξ為3人中參加過模塊選修的人數(shù)，求ξ的分布列和期望．

如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=4，AB=2，M是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在AA₁上，AN=

1

4

．
（Ⅰ）求BC₁與側(cè)面ACC₁A₁所成角的正弦值；
（Ⅱ）證明MN⊥BC₁；
（Ⅲ）求二面角C-C₁B-M的大�。�

已知數(shù)列{a_n}中，a1=

1

2

，且當(dāng)x=

1

2

時，函數(shù)f(x)=

1

2

anx2-an+1x取得極值．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)；
（Ⅱ）在數(shù)列{b_n}中，b₁=1，b_n+1-b_n=log₂a_2n-1，求b₂₁的值

已知函數(shù)f1(x)=sinx-cosx ， f2(x)=sinx ， f3(x)=cosx-1 ， f4(x)=

2

cos|x|，則它們的圖象經(jīng)過平移后能夠重合的是函數(shù)與函數(shù)．（注：填上你認(rèn)為正確的兩個函數(shù)即可，不必考慮所有可能的情形）

在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA1=2

5

 ， AB=4，AD=6，若點(diǎn)P到A₁，A，B，D這四點(diǎn)的距離相等，則PA=．

設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a₁=2，a₄=

1

4

，則

lim

n→∞

Sn=．