A、[ π 2 ，π)

B、[0， π 2 )

C、(0， π 2 ]

D、[0， π 2 ]

A、 1 2

B、 6 3

C、 3 3

D、 3 2

A、34πcm2

B、126πcm2

C、32πcm2

D、36πcm2

在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=ca_n+cⁿ⁺¹（2n+1）（n∈N*），其中實(shí)數(shù)c≠0．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若對(duì)一切k∈N*有a_2k＞a_zk-1，求c的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=c-

1

an

．
（Ⅰ）設(shè)c=

5

2

，b_n=

1

an-2

，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求使不等式a_n＜a_n+1＜3成立的c的取值范圍．

設(shè)數(shù)列a₁，a₂，…，a_n，…中的每一項(xiàng)都不為0．證明：{a_n}為等差數(shù)列的充分必要條件是：對(duì)任何n∈N，都有

1

a1a2

+

1

a2a3

+…+

1

anan+1

=

n

a1an+1

．

設(shè)n≥2，n∈N，（2x+

1

2

）ⁿ-（3x+

1

3

）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，將|a_k|（0≤k≤n）的最小值記為T_n，則T₂=0，T₃=

1

23

-

1

33

，T₄=0，T₅=

1

25

-

1

35

，…，T_n…，其中T_n=．

設(shè)函數(shù)f（x）=x-

ln(1+x)

1+x

（1）令N（x）=（1+x）²-1+ln（1+x），判斷并證明N（x）在（-1，+∞）上的單調(diào)性，并求N（0）；
（2）求f（x）在定義域上的最小值；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m，n滿足0≤m＜n，使得f（x）在區(qū)間[m，n]上的值域也為[m，n]？
（參考公式：[ln（1+x）′]=

1

1+x

）

某電臺(tái)“挑戰(zhàn)主持人，’節(jié)目的挑戰(zhàn)者闖第一關(guān)需要回答三個(gè)問題，其中前兩個(gè)問題回答正確各得10分，回答不正確得0分，第三個(gè)題目，回答正確得20分，回答不正確得-10分，總得分不少于30分即可過關(guān)．如果一位挑戰(zhàn)者回答前兩題正確的概率都是

4

5

，回答第三題正確的概率為

3

5

，且各題回答正確與否相互之間沒有影響．記這位挑戰(zhàn)者回答這三個(gè)問題的總得分為ξ．
（1）這位挑戰(zhàn)者過關(guān)的概率有多大？
（2）求ξ的數(shù)學(xué)期望．