各項均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項和s_n，函數(shù)f(x)=

1

2

px2-(p+q)x+qlnx．（其中p，q均為常數(shù)，且p＞q＞0），當x=a₁時，函數(shù)f（x）取得極小值，點（a_n，2s_n）（n∈N^*）均在函數(shù)y=2px²-

q

x

+f′（x）+q的圖象上（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)）．
（1）求a₁的值
（2）求數(shù)列{a_n}的通項公式．

定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=1+a•(

1

2

)x+(

1

4

)x；g(x)=

1-m•2x

1+m•2x

．
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若m＞0，函數(shù)g（x）在[0，1]上的上界是T（m），求T（m）的取值范圍．

已知點C為圓（x+1）²+y²=8的圓心，點A（1，0），P是圓上的動點，點Q在圓的半徑CP上，且

MQ

•

AP

=0，

AP

=2

AM

．
（1）當點P在圓上運動時，求點Q的軌跡方程；
（2）設過點（0，2）且斜率為2的直線l與（1）中所求的曲線交于B，D兩點，O為坐標原點，求△BDO的面積．

如右圖，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，DC∥AB，BC=CD=

1

2

AB=2，G為線段AB的中點，將△ADG沿GD折起，使平面ADG⊥平面BCDG，得到幾何體A-BCDG．
（1）若E，F(xiàn)分別為線段AC，AD的中點，求證：EF∥平面ABG；
（2）求證：AG⊥平面BCDG；
（3）求V_C-ABD的值

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品都有一部分是一等品，其余是二等品，已知甲產(chǎn)品為一等品的概率比乙產(chǎn)品為一等品的概率多0.25，甲產(chǎn)品為二等品的概率比乙產(chǎn)品為一等品的概率少0.05
（1）分別求甲、乙產(chǎn)品為一等品的概率P_甲，P_乙；
（2）已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品需要用的工人數(shù)和資金數(shù)如右表所示，且該廠有工人32名，可用資金55萬元．設x，y分別表示生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品的數(shù)量，在（1）的條件下，求x，y為何值時，z=xP_甲+yP_乙最大，最大值是多少？

在△ABC中，a，b，c分別是三內(nèi)角A，B，C所對應的三邊，已知b²+c²=a²+bc
（1）求角A的大小；
（2）若2sin2

B

2

+2sin2

C

2

=1，試判斷△ABC的形狀．

如圖，BC是⊙O的直徑，A是弦BD延長線上一點，切線DE平分AC于E．求證：
（1）AC是⊙O的切線；
（2）若AD：DB=3：2，AC=15，求⊙O的直徑．

O是平面α上一點，A、B、C是平面α上不共線三點，平面α內(nèi)的動點P滿足

OP

=

OA

+λ(

AB

+

AC

)，若λ=

1

2

時，

PA

•(

PB

+

PC

)的值為．

若復數(shù)（1+ai）²（i為虛數(shù)單位，a∈R）是純虛數(shù)，則復數(shù)1+ai的模是 ．