（類型A）已知函數(shù)f（x）=x2+

2

x

+alnx(x＞0)，f（x）的導(dǎo)函數(shù)是f′（x），對任意兩個不相等的正數(shù)x₁，x₂，證明：
（1）當(dāng)a≤0時，

f(x1)+f(x2)

2

＞f(

x1+x2

2

)
（2）當(dāng)a≤4時，|f′（x₁）-f′（x₂）|＞|x₁-x₂|
（類型B）某旅行社在暑假期間推出如下旅游團(tuán)組團(tuán)辦法：達(dá)到100人的團(tuán)體，每人收費1000元．如果團(tuán)體的人數(shù)超過100人，那么每超過1人，每人平均收費降低5元，但團(tuán)體人數(shù)不能超過180人．如何組團(tuán)，可使旅行社的收費最多？

（類型A）已知數(shù)列{a_n}的前項和為S_n，a₁=-

2

3

，滿足Sn+

1

Sn

+2=an（n≥2），計算S₁，S₂，S₃，S₄，猜想S_n的表達(dá)式并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明
（類型B）已知數(shù)列{a_n}的前項和為S_n，a₁=-

2

3

，滿足S_n=-

1

Sn-1+2

（n≥2），計算S₁，S₂，S₃，S₄，猜想S_n的表達(dá)式并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

（類型A）已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+x+1，a∈R．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間(-

2

3

，-

1

3

)內(nèi)是減函數(shù)，求a的取值范圍．
（類型B）已知函數(shù)f（x）=x³-ax+1，a∈R．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間(-

2

3

，-

1

3

)內(nèi)是減函數(shù)，求a的取值范圍．

已知：（1+tan10°）（1+tan35°）=2；（1+tan20°）（1+tan25°）=2；（1+tan30°）（1+tan15°）=2通過觀察上述三個等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題，并給出的證明．

由曲線y=x²+2與直線y=3x，x=0，x=2所圍成平面圖形的面積為．

已知自由下落物體的速度為v=gt物體從t=0到t=t₀所走過的路程為．

A、都不大于 1 4

B、都不小于 1 4

C、至少有一個不大于 1 4

D、至少有一個不小于 1 4

A、cosx	B、-sinx
C、cosx-1	D、sinx

設(shè)拋物線過定點A（-1，0），且以直線x=1為準(zhǔn)線
（Ⅰ）求拋物線頂點的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若直線l與軌跡C交于不同的兩點M，N，且線段MN恰被直線x=-

1

2

平分，設(shè)弦MN的垂直平分線的方程為y=kx+m，試求m的取值范圍