A、4 π

B、4π

C、2 π

D、2π

A、0

B、1

C、-1

D、2

A、(0， 1 2 )

B、( 1 2 ，1)

C、( 1 2 ，+∞)

D、（1，+∞）

A、f(a)＜f(b)＜f( 1 a )＜f( 1 b )

B、f( 1 a )＜f( 1 b )＜f(b)＜f(a)

C、f(a)＜f(b)＜f( 1 b )＜f( 1 a )

D、f( 1 a )＜f(a)＜f( 1 b )＜f(b)

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充分必要條件

D、既不充分也不必要條件

數(shù)列{a_n}，a₁=1，a_n+1=2a_n-n²+3n（n∈N^*）
（1）是否存在常數(shù)λ、u，使得數(shù)列{a_n+λn²+um}是等比數(shù)列，若存在，求出λ、u的值，若不存在，說明理由．
（2）設(shè)b_n=

1

an+n-2n-1

，S_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n，證明：當n≥2時，

6n

(n+1)(2n+1)

＜Sn＜

5

3

．

在平面直角坐標系內(nèi)有兩個定點F₁，F(xiàn)₂和動點P，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂坐標分別為F₁（-1，0）、F₂（1，0），動點P滿足

|   PF1 |

|   PF2 |

=

2

2

，動點P的軌跡為曲線C，曲線C關(guān)于直線y=x的對稱曲線為曲線C″，直線y=x+m-3與曲線C″交于A、B兩點，O是坐標原點，△ABO的面積為

7

，
（1）求曲線C的方程；
（2）求m的值．

設(shè)函數(shù)f（x）=

1

3

ax³+bx²+cx（a＜b＜c），其圖象在點A（1，f（1）），B（m，f（m））處的切線的斜率分別為0，-a．
（1）求證：0≤

b

a

＜1；
（2）若函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為[s，t]，求|s-t|的取值范圍；
（3）若當x≥k時（k是與a，b，c無關(guān)的常數(shù)），恒有f′（x）+a＜0，試求k的最小值．

如圖，以A₁，A₂為焦點的雙曲線E與半徑為c的圓O相交于C，D，C₁，D₁，連接CC₁與OB交于點H，且有：

OH

=(3+2

3

)

HB

．其中A₁，A₂，B是圓O與坐標軸的交點，c為雙曲線的半焦距．
（1）當c=1時，求雙曲線E的方程；
（2）試證：對任意正實數(shù)c，雙曲線E的離心率為常數(shù)．
（3）連接A₁C與雙曲線E交于F，是否存在
實數(shù)λ，使

A1F

=λ

FC

恒成立，若存在，試求出λ的值；若不存在，請說明理由．

已知函數(shù)f（x）=x²+（a-3）x+a²-3a（a為常數(shù)）．
（1）如果對任意x∈[1，2]，f（x）＞a²恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)實數(shù)p，q，r滿足：p，q，r中的某一個數(shù)恰好等于a，且另兩個恰為方程f（x）=0的兩實根，判斷①p+q+r，②p²+q²+r²，③p³+q³+r³是否為定值？若是定值請求出：若不是定值，請把不是定值的表示為函數(shù)g（a），并求g（a）的最小值；
（3）對于（2）中的g（a），設(shè)H(a)=-

1

6

[g(a)-27]，數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=H（a_n）（n∈N^*），且a₁∈（0，1），試判斷a_n+1與a_n的大小，并證明之．