已知tanα=3，則sinαcosα=．

設(shè)短軸長(zhǎng)為是2

3

的橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)和雙曲線

x2

a2

-

y2

a2

=1的離心率互為的倒數(shù)，過(guò)定圓E上面的每一個(gè)點(diǎn)都可以作兩條互相垂直的直線l₁，l₂，且l₁，l₂與橢圓的公共點(diǎn)都只有一個(gè)的圓的方程為．

已知函數(shù)f(x)=1+

2

x

，數(shù)列{a_n}中，a₁=a，a_n+1=f（a_n）（n∈N^*）．當(dāng)a取不同的值時(shí)，得到不同的數(shù)列{a_n}，如當(dāng)a=1時(shí)，得到無(wú)窮數(shù)列1，3，

5

3

，

11

5

，…；當(dāng)a=2時(shí)，得到常數(shù)列2，2，2，…；當(dāng)a=-2時(shí)，得到有窮數(shù)列-2，0．
（Ⅰ）若a₃=0，求a的值；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{b_n}滿足b₁=-2，b_n=f（b_n+1）（n∈N^*）．求證：不論a取{b_n}中的任何數(shù)，都可以得到一個(gè)有窮數(shù)列{a_n}；
（Ⅲ）若當(dāng)n≥2時(shí)，都有

5

3

＜an＜3，求a的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f（x）=（1+x）²-2ln（1+x）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)0＜a＜2時(shí)，求函數(shù)g（x）=f（x）-x²-ax-1在區(qū)間[0，3]的最小值．

已知O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M（-2，0）的直線l與圓x²+y²=1交于P，Q兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若

OP

•

OQ

=-

1

2

，求直線l的方程；
（Ⅱ）若△OMP與△OPQ的面積相等，求直線l的斜率．

某校組織“上海世博會(huì)”知識(shí)競(jìng)賽．已知學(xué)生答對(duì)第一題的概率是0.6，答對(duì)第二題的概率是0.5，并且他們回答問(wèn)題相互之間沒有影響．
（I） 求一名學(xué)生至少答對(duì)第一、二兩題中一題的概率；
（Ⅱ）記ξ為三名學(xué)生中至少答對(duì)第一、二兩題中一題的人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=5，AC=4，BC=3，AA₁=4，點(diǎn)D在AB上．
（Ⅰ）求證：AC⊥B₁C；
（Ⅱ）若D是AB中點(diǎn)，求證：AC₁∥平面B₁CD；
（Ⅲ）當(dāng)

BD

AB

=

1

3

時(shí)，求二面角B-CD-B₁的余弦值．

已知函數(shù)f（x）=2sinωxcosωx-2cos²ωx（x∈R，ω＞0），相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于

π

2

．
（Ⅰ）求f(

π

4

)的值；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0， 

π

2

]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值及相應(yīng)的x值．

定義方程f（x）=f'（x）的實(shí)數(shù)根x₀叫做函數(shù)f（x）的“新駐點(diǎn)”，如果函數(shù)g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=cosx（x∈(

π

2

， π)）的“新駐點(diǎn)”分別為α，β，γ，那么α，β，γ的大小關(guān)系是．