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精英家教網(wǎng)過拋物線C:y2=2px(p>0)上一點M(
p2
,p)
作傾斜角互補的兩條直線,分別與拋物線交于A、B兩點.
(1)求證:直線AB的斜率為定值;
(2)已知A、B兩點均在拋物線C:y2=2px(y≤0)上,若△MAB的面積的最大值為6,求拋物線的方程.

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已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a1=2,n•an+1=Sn+n(n+1).
(1)令bn=(
2
3
)nSn
,是否存在正整數(shù)m,使得對一切正整數(shù)n,總有bn≤m?若存在,求出m的最小值;若不存在,說明理由.
(2)令Cn=
4
n
a
2
n
(n∈N+),{Cn}
的前n項和為Tn,求證:Tn<3,n∈N+

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精英家教網(wǎng)如圖,在多面體ABCDEF中,四邊形ABCD是矩形,AB∥EF,∠EAB=90°,AB=2,AD=AE=EF=1,平面ABFE⊥平面ABCD.
(1)若點O為線段AC的中點,求證:OF∥平面ADE;
(2)求平面BCF與平面DCF所夾的角.

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精英家教網(wǎng)某工廠有120名工人,其年齡都在20~60歲之間,各年齡段人數(shù)按[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]分組,其頻率分布直方圖如右圖所示,工廠為了開發(fā)新產(chǎn)品,引進了新的生產(chǎn)設(shè)備,要求每個工人都要參加A、B兩項培訓(xùn),培訓(xùn)結(jié)束后進行結(jié)業(yè)考試,已知各年齡段兩項培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績優(yōu)秀的人數(shù)如下表所示,假設(shè)兩項培訓(xùn)是相互獨立的,結(jié)業(yè)考試也互不影響.
年齡分組 A項培訓(xùn)成績優(yōu)秀人數(shù) B項培訓(xùn)成績優(yōu)秀人數(shù)
[20,30) 30 18
[30,40) 36 24
[40,50) 12 9
[50,60] 4 3
(1)若用分層抽樣法從全廠工人中抽取一個容量為40的樣本,求各年齡段應(yīng)分別抽取的人數(shù),并估計全廠工人的平均年齡;
(2)隨機從年齡段[20,30)和[30,40)中各抽取1人,設(shè)這兩人中A、B兩項培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績都優(yōu)秀的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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選做題:(從所給的A,B兩題中任選一題作答,若做兩題,則按第一題A給分,共5分)
A.在極坐標系(ρ,θ)(0≤θ≤2π)中,曲線ρ=2sinθ與ρcosθ=-1的交點坐標為
 

B.已知x,y,z∈R,有下列不等式:
(1)x2+y2+z2+3≥2(x+y+z);(2)
x+y
2
xy
;
(3)|x+y|≤|x-2|+|y+2|;(4)x2+y2+z2≥xy+yz+zx.
其中一定成立的不等式的序號是
 

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若{bn}是等比數(shù)列,m、n、p是互不相等的正整數(shù),則有正確的結(jié)論:(
bp
bn
)m•(
bm
bp
)n•(
bn
bm
)p=1
.類比上述性質(zhì),相應(yīng)地,若{an}是等差數(shù)列,m、n、p是互不相等的正整數(shù),則有正確的結(jié)論:
 

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已知奇函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x滿足f(2-x)=f(x)且當x∈[0,1]時,f(x)=x•4x,則在區(qū)間[0,8]上,不等式f(x)>1的解是
 

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12、在右圖一個算法的流程圖中(圖中x∈N+),若當輸入x的值為10時,輸出的結(jié)果為
1

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已知
OA
=(cosα,sinα),
OB
=(2cosβ,2sinβ)
,若
OA
OB
=-1
,則cos(α-β)的值為
 

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已知函數(shù)f(x)=|x2-2x-1|,若1<a<b且f(a)=f(b),則b-a的取值范圍是( 。
A、(0,2-
2
)
B、(0,
2
)
C、(0,2)
D、(0,3)

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