已知函數(shù)f（x）=ax²-（a+3）x+4，
（1）若y=f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)為α，β，且滿足0＜α＜2＜β＜4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)y=log_a+1f（x）存在最值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并指出最值是最大值還是最小值．

某企業(yè)為適應(yīng)市場需求，準(zhǔn)備投入資金20萬生產(chǎn)W和R型兩種產(chǎn)品．經(jīng)市場預(yù)測，生產(chǎn)W型產(chǎn)品所獲利潤y_w（萬元）與投入資金x_w（萬元）成正比例關(guān)系，又估計(jì)當(dāng)投入資金6萬元時(shí)，可獲利潤1.2萬元．生產(chǎn)R型產(chǎn)品所獲利潤y_R（萬元）與投入資金x_R（萬元）的關(guān)系滿足yR=

5

4

xR

，為獲得最大利潤，問生產(chǎn)W，R型兩種產(chǎn)品各應(yīng)投入資金多少萬元？獲得的最大利潤是多少？（精確到0.01萬元）

已知函數(shù)f(x)=x

2

3

，x∈[-1，8]，函數(shù)g（x）=ax+2，x∈[-1，8]．若存在x∈[-1，8]，使f（x）=g（x）成立．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

設(shè)函數(shù)f（n）=k（n∈N*），k是π的小數(shù)點(diǎn)后的第n位數(shù)字，π=3.1415926535…，則f（f（f[f（10）））=？

f{f…f[f(10)]}

100個(gè)f

=．

已知函數(shù)f（x）=ax²+bx+3a+b是定義在[a-1，2a]的偶函數(shù)，則a+b=．

如圖，設(shè)圓x²+y²=12與拋物線x²=4y相交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)．
（I）若過點(diǎn)F且斜率為1的直線l與拋物線和圓交于四個(gè)不同的點(diǎn)，從左至右依次為P₁，P₂，P₃，P₄，求|P₁P₂|+|P₃+P₄|的值；
（II）若直線m與拋物線相交于M，N兩點(diǎn)，且與圓相切，切點(diǎn)D在劣弧

AB

上，求|MF|+|NF|的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=4x-k（x²+2clnx）（c＞1，k∈R）有一個(gè)極值點(diǎn)是1．
（I）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（II）記f（x）的極大值為M，極小值為N，比較M-

1

2

N與

2c+1

c+1

的大�。�

如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=2，分別過A，C作平面ABC的垂線AA′和CC′，AA′=2，CC′=1，連接A′C和AC′交于點(diǎn)P，M為BC邊上的點(diǎn)，CM=

2

3

．
（I）求證：直線PM∥平面A′AB；
（II）求直線MP與平面A′AC所成的角．

已知{a_n}是公差不為零的等差數(shù)列，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．
（I）若a₂=1，S₅=20，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（II）設(shè){b_n}是等比數(shù)列，滿足b₁=a₁²，b₂=a₂²，b₃=a₃²，求數(shù)列{b_n}公比q的值．

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，λc=2acosB（λ∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)λ=1時(shí)，求證：A=B；
（Ⅱ）若B=60°，2b²=3ac，求λ的值．