A、 1 4

B、 1 2

C、 π 4

D、 π 8

A、9

B、3

C、10

D、6

A、 3 2

B、3

C、6

D、9

已知函數(shù)f（x）=x³-x²+ax+b（a，b∈R）的一個極值點為x=1．方程ax²+x+b=0的兩個實根為α，β（α＜β），函數(shù)f（x）在區(qū)間[α，β]上是單調(diào)的．
（1）求a的值和b的取值范圍；
（2）若x₁，x₂∈[α，β]，證明：|f（x₁）-f（x₂）|≤1．

已知拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點為F，A、B是拋物線C上異于坐標(biāo)原點O的不同兩點，拋物線C在點A、B處的切線分別為l₁、l₂，且l₁⊥l₂，l₁與l₂相交于點D．
（1）求點D的縱坐標(biāo)；
（2）證明：A、B、F三點共線；
（3）假設(shè)點D的坐標(biāo)為(

3

2

，-1)，問是否存在經(jīng)過A、B兩點且與l₁、l₂都相切的圓，若存在，求出該圓的方程；若不存在，請說明理由．

一射擊運動員進行飛碟射擊訓(xùn)練，每一次射擊命中飛碟的概率p與運動員離飛碟的距離s（米）成反比，每一個飛碟飛出后離運動員的距離s（米）與飛行時間t（秒）滿足s=15（t+1）（0≤t≤4），每個飛碟允許該運動員射擊兩次（若第一次射擊命中，則不再進行第二次射擊）．該運動員在每一個飛碟飛出0.5秒時進行第一次射擊，命中的概率為

4

5

，當(dāng)?shù)谝淮紊鋼魶]有命中飛碟，則在第一次射擊后0.5秒進行第二次射擊，子彈的飛行時間忽略不計．
（1）在第一個飛碟的射擊訓(xùn)練時，若該運動員第一次射擊沒有命中，求他第二次射擊命中飛碟的概率；
（2）求第一個飛碟被該運動員命中的概率；
（3）若該運動員進行三個飛碟的射擊訓(xùn)練（每個飛碟是否被命中互不影響），求他至少命中兩個飛碟的概率．

已知tan(

π

4

+α)=2，tanβ=

1

2

．
（1）求tanα的值；
（2）求

sin(α+β)-2sinαcosβ

2sinαsinβ+cos(α+β)

的值．

已知(

x

+

2

x

)n的展開式中第5項的系數(shù)與第3項的系數(shù)比為56：3，則該展開式中x²的系數(shù)．

已知橢圓C的離心率e=

3

2

，且它的焦點與雙曲線x²-2y²=4的焦點重合，則橢圓C的方程為 ．