如圖，在棱長(zhǎng)為ɑ 的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分別是CB．CD．CC₁的中點(diǎn)．
（1）求直線 A₁C與平面ABCD所成角的正弦的值；
（2）求證：平面A B₁D₁∥平面EFG．

三條直線ax+5y+2=0，2x+3y=10與x-y=10相交于一點(diǎn)，求a的值．

已知△ABC三邊所在直線方程為AB：3x+4y+12=0，BC：4x-3y+16=0，CA：2x+y-2=0，求AC邊上的高所在的直線方程．

A、-1

B、2

C、3

D、0

A、 5 6

B、 1 2

C、 1 3

D、 1 6

某單位組織職工參加了旨在調(diào)查職工健康狀況的測(cè)試．該測(cè)試包括心理健康測(cè)試和身體健康兩個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目的測(cè)試結(jié)果為A、B、C、D、E五個(gè)等級(jí)．假設(shè)該單位50位職工全部參加了測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如下：x表示心理健康測(cè)試結(jié)果，y表示身體健康測(cè)試結(jié)果．

（I）求a+b的值；
（II）如果在該單位隨機(jī)找一位職工談話，求找到的職工在這次測(cè)試中心理健康為D等且身體健康為C等的概率；
（III）若“職工的心理健康為D等”與“職工的身體健康為B等”是相互獨(dú)立事件，求a、b的值．

已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的三邊分別是a、b、c，平面向量

m

=(1，sin(B-A))，平面向量

n

=（sinC-sin（2A），1）．
（I）如果c=2，C=

π

3

，且△ABC的面積S=

3

，求a的值；
（II）若

m

⊥

n

，請(qǐng)判斷△ABC的形狀．