已知函數(shù)f（x）=x²+m，其中m∈R，定義數(shù)列{a_n}如下：a₁=0，a_n+1=f（a_n），n∈N*．
（1）當m=1時，求a₂，a₃，a₄的值；
（2）是否存在實數(shù)m，使a₂，a₃，a₄成等比數(shù)列？若存在，請求出實數(shù)m的值，并求出等比數(shù)列的公比；若不存在，請說明理由．
（3）設m=-1，f^-1（x）為f（x）在x∈[0，+∞）的反函數(shù)，數(shù)列{b_n}滿足：b₁=1，b_n+1=f^-1（b_n²）（n∈N*），記S_n=b₁²+b₂²+…+b_n²，求使S_n＞2010成立的最小正整數(shù)n的值．

已知向量

a

=(1，cos(ωx-

π

6

))，

b

=(2，2sin(ωx-

π

6

))，其中ω為常數(shù)，且ω＞0．
（1）若ω=1，且

a

∥

b

，求tanx的值；
（2）設函數(shù)f(x)=

a

•

b

-2，若f（x）的最小正周期為π，求f（x）在x∈[0，

π

2

]時的值域．

設A是平面向量的集合，是定向量，對，定義f(

x

)=

x

-2(

a

•

x

)•

a

．現(xiàn)給出如下四個向量：
①

a

=(0 ， 0)，②

a

=(

2

4

 ， 

2

4

)，③

a

=(

2

2

 ， 

2

2

)，④

a

=(-

1

2

 ， 

3

2

)．
那么對于任意

x

、

y

∈A，使f(

x

)•f(

y

)=

x

•

y

恒成立的向量

a

的序號是（寫出滿足條件的所有向量

a

的序號）．

如果關于x的不等式f（x）＜0g（x）＜0的解集分別為（a，b）和（

1

a

，

1

b

），那么稱這兩個不等式為對偶不等式．如果不等式x²-4

3

xcos2θ+2＜0與不等式2x²-4xsin2θ+1＜0與為對偶不等式，且θ∈（

π

2

，π），那么θ=．

有三個學習小組，A組有學生5人，B組有學生3人，C組有學生2人，從中任意選出4人參加知識競賽，則A、B、C三組每組都至少有1人的概率是．

A、充分非必要條件

B、必要非充分條件

C、充分必要條件

D、既非充分又非必要條件

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=

1

2

x2+mx+

7

2

（m＜0），直線l與函數(shù)f（x），g（x）的圖象都相切，且與函數(shù)f（x）的圖象的切點橫坐標為1．
（1）求直線l的方程及m的值；
（2）若h（x）=f（x）-g'（x）（其中g'（x）是g（x）的導函數(shù)），求h（x）的單調(diào)區(qū)是及最值．