一個(gè)袋中裝有黑球，白球和紅球共n（n∈N^*）個(gè)，這些球除顏色外完全相同．已知從袋中任意摸出1個(gè)球，得到黑球的概率是

2

5

．現(xiàn)從袋中任意摸出2個(gè)球．
（1）若n=15，且摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是

4

7

，設(shè)ξ表示摸出的2個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望Eξ；
（2）當(dāng)n取何值時(shí)，摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)黑球的概率最大，最大概率為多少？

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90^o，AB=AC=a，AA₁=b，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在棱BB₁，CC₁上，且BE=

1

3

BB1，C1F=

1

3

CC1．設(shè)λ=

b

a

．
（1）當(dāng)λ=3時(shí)，求異面直線AE與A₁F所成角的大��；
（2）當(dāng)平面AEF⊥平面A₁EF時(shí)，求λ的值．

已知矩陣A=

3 1 0 -1

，求A的特征值λ₁，λ₂及對(duì)應(yīng)的特征向量a₁，a₂．

已知等比數(shù)列{a_n}的公比為q，首項(xiàng)為a₁，其前n項(xiàng)的和為S_n．?dāng)?shù)列{a_n²}的前n項(xiàng)的和為A_n，數(shù)列{（-1）ⁿ⁺¹a_n}的前n項(xiàng)的和為B_n．
（1）若A₂=5，B₂=-1，求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，比較B_nS_n與A_n的大��；
②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，若|q|≠1，問是否存在常數(shù)λ（與n無關(guān)），使得等式（B_n-λ）S_n+A_n=0恒成立，若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

如圖，ABCD是正方形空地，邊長(zhǎng)為30m，電源在點(diǎn)P處，點(diǎn)P到邊AD，AB距離分別為9m，3m．某廣告公司計(jì)劃在此空地上豎一塊長(zhǎng)方形液晶廣告屏幕MNEF，MN：NE=16：9．線段MN必須過點(diǎn)P，端點(diǎn)M，N分別在邊AD，AB上，設(shè)AN=x（m），液晶廣告屏幕MNEF的面積為S（m²）．
（1）用x的代數(shù)式表示AM；
（2）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及該函數(shù)的定義域；
（3）當(dāng)x取何值時(shí)，液晶廣告屏幕MNEF的面積S最��？

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，動(dòng)點(diǎn)M為右準(zhǔn)線上一點(diǎn)（異于右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)），設(shè)線段FM交橢圓C于點(diǎn)P，已知橢圓C的離心率為

2

3

，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為

9

2

．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線PA的斜率為k₁，直線MA的斜率為k₂，求k₁•k₂的取值范圍．

若函數(shù)f(x)=x+

13-2tx

（t∈N^*）的最大值是正整數(shù)M，則M=．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)直線l：kx-y+1=0與圓C：x²+y²=4相交于A、B兩點(diǎn)，以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OAMB，若點(diǎn)M在圓C上，則實(shí)數(shù)k=．

已知{a_n}是等差數(shù)列，設(shè)T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|（n∈N^*）．某學(xué)生設(shè)計(jì)了一個(gè)求T_n的部分算法流程圖（如圖），圖中空白處理框中是用n的表達(dá)式對(duì)T_n賦值，則空白處理框中應(yīng)填入：T_n←．