已知函數(shù)f（x）=ax²+4x-2，若對任意x₁，x₂∈R且x₁≠x₂，都有f(

x1+x2

2

)＜

f(x1)+f(x2)

2

．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）對于給定的實數(shù)a，有一個最小的負數(shù)M（a），使得x∈[M（a），0]時，-4≤f（x）≤4都成立，則當a為何值時，M（a）最小，并求出M（a）的最小值．

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=-

7x

x2+x+1

．
（1）求x＜0時，f（x）的解析式；
（2）試確定函數(shù)y=f（x）（x≥0）單調(diào)區(qū)間，并證明你的結(jié)論．

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f(log

1

2

x)=x+

a

x

，a為常數(shù)
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）如果f（x）為偶函數(shù)，求a的值；
（3）當f（x）為偶函數(shù)時，若方程f（x）=m有兩個實數(shù)根x₁，x₂；其中x₁＜0，0＜x₂＜1；求實數(shù)m的范圍．

在經(jīng)濟學中，函數(shù)f（x）的邊際函數(shù)Mf（x）定義為Mf（x）=f（x+1）-f（x）．某公司每月最多生產(chǎn)100臺報警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)x臺（x∈N^*）的收入函數(shù)為R（x）=3000x-20x²（單位：元），其成本函數(shù)為C（x）=500x+4000（單位：元），利潤是收入與成本之差．
（1）求利潤函數(shù)P（x）及邊際利潤函數(shù)MP（x）；
（2）利潤函數(shù)P（x）與邊際利潤函數(shù)MP（x）是否具有相同的最大值？

已知函數(shù)f（x）=2^x+a．
（1）對于任意的實數(shù)x₁，x₂，試比較

f(x1-1)+f(x2-1)

2

與f(

x1+x2

2

-1)的大�。�
（2）已知P=[1，4]，關于x的不等式f（ax²-4x）＞4+a的解集為M，且P∩M≠?，求實數(shù)a的取值范圍．

函數(shù)y=x²的圖象F按向量

a

=(3，-2)平移到G，若圖象G與函數(shù)圖象M關于直線x=0對稱，則M的函數(shù)解析式為 ．

log_2.56.25+lg

1

100

+ln

e

+21+log23=．

已知函數(shù)f（x）=max（1-x，2^x），其中max（a，b）表示a，b中的較大者．則不等式f（x）＞4的解集為．

下列命題：
①定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（4）＞f（3），則f（x）是R上的增函數(shù)；
②定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（3）＞f（4），則f（x）不是R上的增函數(shù)
③定義在R上的函數(shù)f（x）在（-∞，1]上是增函數(shù)，在[1，+∞）也是增函數(shù)，則f（x）是R上的增函數(shù)；
④定義在R上的函數(shù)f（x）在（-∞，1]是減函數(shù)，在（1，+∞）也是減函數(shù)，則f（x）是R上的減函數(shù)．
其中正確的命題是 ．（填上所有正確命題的序號）．