如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線W的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，其焦點(diǎn)F在x軸的正半軸上，過(guò)點(diǎn)F作x 軸的垂線與W交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在第一象限，|AB|=8，過(guò)點(diǎn)B作直線BC與x軸交于點(diǎn)T（t，0）（t＞2），與拋物線交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線W的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若t=6，曲線G：x²+y²-2ax-4y+a²=0與直線BC有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若|OB|²+|OC|²≤|BC|²，求△ABC的面積的最大值．

三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，BB₁⊥底面ABC，D為棱AC的中點(diǎn)，E為棱A₁C₁的中點(diǎn)，且AB=BC=BB₁=1．
（1）求證：CE∥平面BA₁D．
（2）求二面角A₁-BD-C的余弦值．
（3）棱CC₁上是否存在一點(diǎn)P，使PD⊥平面A₁BD，若存在，試確定P點(diǎn)位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于E點(diǎn)，定點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是A（-2，3），C（2，1）．
（1）求以線段AC為直徑的圓E的方程；
（2）若B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-2），求直線BC截圓E所得的弦長(zhǎng)．

OX，OY，OZ是空間交于同一點(diǎn)O的互相垂直的三條直線，點(diǎn)P到這三條直線的距離分別為

10

，a，b，則OP=

37

，則a²+b²=．

設(shè)P為橢圓

x2

4

+y2=1上任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的左焦點(diǎn)，點(diǎn)M滿足

OM

=

1

2

(

OP

+

OF

)，則|

OM

|+|

MF

|=．

如圖，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都等于1，A₁在底面ABC上的射影D為BC的中點(diǎn)，則側(cè)棱AA₁與底面ABC所成角的大小為，此三棱柱的體積為．

圓C：

x=1+cosθ y=sinθ.

（θ為參數(shù)）的圓心坐標(biāo)是；若直線ax+y+1=0與圓C相切，則a的值為．

已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-1，0），（1，0），并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），它的標(biāo)準(zhǔn)方程為．