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在如圖所示的空間幾何體中，平面ACD⊥平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角為60°，且點(diǎn)E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分線上．
（1）求證：DE∥平面ABC；
（2）求二面角E-BC-A的余弦；
（3）求多面體ABCDE的體積．

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19、已知：如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是CC₁的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC，BD的交點(diǎn)．
求證：A₁F⊥平面BED．

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如圖，四邊形ABCD是正方形，PB⊥平面ABCD，MA⊥平面ABCD，PB=AB=2MA．求證：
（1）平面AMD∥平面BPC；
（2）平面PMD⊥平面PBD．

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16、如圖，P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，M，N分別是PA和AB的中點(diǎn)，試過點(diǎn)M，N作平行于AC的平面α，要求：
（1）畫出平面α分別與平面ABC，平面PBC，平面PAC的交線；
（2）試對你的畫法給出證明．

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15、如圖：點(diǎn)P在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的面對角線BC₁上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)命題：
①三棱錐A-D₁PC的體積不變；
②A₁P∥面ACD₁；
③DP⊥BC₁；
④面PDB₁⊥面ACD₁．
其中正確的命題的序號是

①②④

．

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