已知用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的平面圖形M的直觀圖為如圖的△AOB，則M的面積是．

直線

3

x-y+5=0的傾斜角是．

選修4-1；幾何證明選講．
如圖，在△ABC中，∠B=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于D，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接DE、AE，AE交⊙O于點(diǎn)F．
（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若⊙O的直徑為2，求AD•AC的值．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

6

3

，其左、右焦點(diǎn)分別是F₁、F₂，點(diǎn)P是坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)，且|OP|=

10

2

，

PF1

•

PF2

=

1

2

（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線y=x與橢圓C在第一象限交于A點(diǎn)，若橢圓C上兩點(diǎn)M、N使

OM

+

ON

=λ

OA

，λ∈（0，2）求△OMN面積的最大值．

已知函數(shù)f（x）=（x²-a）e^x（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），g（x）=f（x）-b，其中曲線f（x）在（0，f（0））處的切線斜率為-3．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)方程g（x）=0有且僅有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，且BC=2AB=2AD=2，側(cè)面PAD為等邊三角形，PB=PC=

2

．
（1）求證：PC⊥平面PAB；（2）求四棱錐P-ABCD的體積．

某校高一學(xué)生共有500人，為了了解學(xué)生的歷史學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生，對(duì)他們一年來(lái)4次考試的歷史平均成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到頻率分布直方圖如圖所示，后三組頻數(shù)成等比數(shù)列．
（1）求第五、六組的頻數(shù)，補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（2）若每組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值（例如區(qū)間[70，80）的中點(diǎn)值是
75作為代表，試估計(jì)該校高一學(xué)生歷史成績(jī)的平均分；
（3）估計(jì)該校高一學(xué)生歷史成績(jī)?cè)?0～100分范圍內(nèi)的人數(shù)．

在等差數(shù)列{a_n}中，已知a₁+a₂+a₃=9，a₂+a₄+a₆=21 （n∈N﹡）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=2ⁿ•a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

已知函數(shù)f（x）=x|2-x|-m有3個(gè)零點(diǎn)分別為x₁，x₂，x₃，則x₁+x₂+x₃的取值范圍是．