已知{a_n}是等差數(shù)列，{b_n}是公比為q的等比數(shù)列，a₁=b₁，a₂=b₂≠a₁，記S_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，
（1）若b_k=a_m（m，k是大于2的正整數(shù)），求證：S_k-1=（m-1）a₁；
（2）若b₃=a_i（i是某一正整數(shù)），求證：q是整數(shù)，且數(shù)列{b_n}中每一項(xiàng)都是數(shù)列{a_n}中的項(xiàng)；
（3）是否存在這樣的正數(shù)q，使等比數(shù)列{b_n}中有三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，寫出一個(gè)q的值，并加以說明；若不存在，請(qǐng)說明理由；

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過y軸正方向上一點(diǎn)C（0，c）任作一直線，與拋物線y=x²相交于AB兩點(diǎn)，一條垂直于x軸的直線，分別與線段AB和直線l：y=-c交于P，Q，
（1）若

OA

•

OB

=2，求c的值；
（2）若P為線段AB的中點(diǎn)，求證：QA為此拋物線的切線；
（3）試問（2）的逆命題是否成立？說明理由．

正三棱錐P-ABC高為2，側(cè)棱與底面所成角為45°，則點(diǎn)A到側(cè)面PBC的距離是．

A、2

B、1

C、 1 2

D、 1 4

A、（-1，0）

B、（0，1）

C、（-∞，0）

D、（-∞，0）∪（1，+∞）

對(duì)于數(shù)列{x_n}，如果存在一個(gè)正整數(shù)m，使得對(duì)任意的n（n∈N^*）都有x_n+m=x_n成立，那么就把這樣一類數(shù)列{x_n}稱作周期為m的周期數(shù)列，m的最小值稱作數(shù)列{x_n}的最小正周期，以下簡(jiǎn)稱周期．例如當(dāng)x_n=2時(shí)，{x_n}是周期為1的周期數(shù)列，當(dāng)yn=sin(

π

2

n)時(shí)，{y_n}的周期為4的周期數(shù)列．
（1）設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a_n+2=λ•a_n+1-a_n（n∈N^*），a₁+a，a₂=b（a，b不同時(shí)為0），且數(shù)列{a_n}是周期為3的周期數(shù)列，求常數(shù)λ的值；
（2）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且4S_n=（a_n+1）²．
①若a_n＞0，試判斷數(shù)列{a_n}是否為周期數(shù)列，并說明理由；
②若a_na_n+1＜0，試判斷數(shù)列{a_n}是否為周期數(shù)列，并說明理由．
（3）設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a_n+2=-a_n+1-a_n（n∈N^*），a₁=1，a₂=2，b_n=a_n+1，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n，試問是否存在p、q，使對(duì)任意的n∈N^*都有p≤

Sn

n

≤q成立，若存在，求出p、q的取值范圍；不存在，說明理由．

已知點(diǎn)A（x₁，y₁）在圓（x-2）²+y²=4上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A不與（0，0）重合，點(diǎn)B（4，y₀）在直線x=4上運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)M（x，y）滿足

OM

∥

OB

，

OM

=

AB

．動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程為F（x，y）=0．
（1）試用點(diǎn)M的坐標(biāo)x，y表示y₀，x₁，y₁；
（2）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程F（x，y）=0；
（3）以下給出曲線C的五個(gè)方面的性質(zhì)，請(qǐng)你選擇其中的三個(gè)方面進(jìn)行研究，并說明理由．（若你研究的方面多于三個(gè)，我們將只對(duì)試卷解答中的前三項(xiàng)予以評(píng)分）
①對(duì)稱性；
②頂點(diǎn)坐標(biāo)（定義：曲線與其對(duì)稱軸的交點(diǎn)稱為該曲線的頂點(diǎn)）；
③圖形范圍；
④漸近線；
⑤對(duì)方程F（x，y）=0，當(dāng)y≥0時(shí)，函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性．

已知函數(shù)f(x)=

1

2

sin2x-

3

2

cos2x+1． 
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f（x）≥log₂t恒成立，求t的取值范圍．

已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，AA₁=2，E為棱CC₁的中點(diǎn)．
（1）求異面直線AE與DD₁所成角的大小（結(jié)果用反三角表示）；   （2）求四面體AED₁D的體積．