已知數(shù)列a₁，a₂，…a₃₀，其中a₁，a₂，…a₁₀是首項為1，公差為1的等差數(shù)列；a₁₀，a₁₁，…a₂₀是公差為d的等差數(shù)列；a₂₀，a₂₁，…a₃₀是公差為d²的等差數(shù)列（d≠0）．
（1）若a₂₀=40，求d；
（2）試寫出a₃₀關于d的關系式，并求a₃₀的取值范圍；
（3）續(xù)寫已知數(shù)列，使得a₃₀，a₃₁，…a₄₀是公差為d³的等差數(shù)列，…，依此類推，把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列．試寫出a_10（n+1）關于d的關系式，并求當公差d＞0時a_10（n+1）的取值范圍．

設橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的焦點分別為F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），直線l：x=a²交x軸于點A，且

AF1

=2

AF2

．
（Ⅰ）試求橢圓的方程；
（Ⅱ）過F₁，F(xiàn)₂分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點（如圖所示），當直線MN的傾斜角為60°時，試求四邊形DMEN面積．

我們可以利用數(shù)列{a_n}的遞推公式a_n=

n，n為奇數(shù)時 a n 2 ，n為偶數(shù)時

（n∈N⁺）求出這個數(shù)列各項的值，使得這個數(shù)列中的每一項都是奇數(shù)．則a₂₄+a₂₅=；研究發(fā)現(xiàn)，該數(shù)列中的奇數(shù)都會重復出現(xiàn)，那么第8個5是該數(shù)列的第項．

設變量x，y滿足約束條件

x+y≤3 x-y≥-1 y≥1

，則目標函數(shù)z=4x+2y的最大值為．

A、向左平移 π 3 個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的 1 2 倍，縱坐標不變

B、向左平移 π 3 個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變

C、向左平移 π 6 個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的 1 2 倍，縱坐標不變

D、向左平移 π 6 個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變

A、 1 3

B、 1 2

C、 1 4

D、 2 3

已知數(shù)列{a_n^}滿足a_n=2a_n-1+2ⁿ-1（n∈N^*，n≥2），且a₄=81
（1）求數(shù)列的前三項a₁、a₂、a₃的值；
（2）是否存在一個實數(shù)λ，使得數(shù)列{

an+λ

2n

}為等差數(shù)列？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由；求數(shù)列a_n通項公式．

已知數(shù)列a_n滿足2a₁+2²a₂+…+2ⁿa_n=4ⁿ-1，則a_n=．

A、an＜bn

B、an≥bn

C、an＞bn

D、an≤bn