設(shè)函數(shù)f(x)=sinx•cosx+

3

cos2x
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）已知f(α)=

1

3

+

3

2

，α∈(

π

12

，

π

3

)，求cos2α．

設(shè)等差數(shù)列{a_n}滿足：

sin2a3-cos2a3+cos2a3cos2a6-sin2a3sin2a6

sin(a4+a5)

=1，公差d∈（-1，0），若當(dāng)且僅當(dāng)n=9時(shí)，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n取最大值，則首項(xiàng)a₁的取值范圍為．

對(duì)于△ABC，有如下四個(gè)命題：
①若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；
②若

a

cos A 2

=

b

cos B 2

=

c

cos C 2

，則△ABC為正三角形；
③若sin2A+sin2B+sin2C＜2，則△ABC為鈍角三角形；
④若cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1，則△ABC為正三角形；
其中正確的命題是．

△ABC中a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊，a=

3

，b=

2

，且1+2cos（B+C）=0，則BC邊上的高等于．

數(shù)列{a_n}對(duì)一切正整數(shù)n都有S_n=3a_n-2，其中S_n是{a_n}的前n項(xiàng)和，則a_n=．

1

1•2

+

1

2•3

+…+

1

n(n+1)

=．

已知θ=15°，則cos⁴θ-sin⁴θ的值為．

△ABC中，a=4，b=5，cos（B-A）=

31

32

，則S_△ABC=（　�。�

若有窮數(shù)列a₁，a₂，a₃，…，a_n（n是正整數(shù)），滿足a₁=a_n，a₂=a_n-1，…，a_n=a₁即a_i=a_n-i+1（i是正整數(shù)，且1≤i≤n），就稱該數(shù)列為“對(duì)稱數(shù)列”．例如：數(shù)列1，2，3，3，2，1和數(shù)列1，2，3，4，3，2，1都為“對(duì)稱數(shù)列”．已知數(shù)列{b_n}是項(xiàng)數(shù)不超過2m（m＞1，m∈N*）的對(duì)稱數(shù)列，使得1，2，2²…2^m-1成為數(shù)列中連續(xù)的前m項(xiàng)，則數(shù)列{b_n}的前2013項(xiàng)和S₂₀₁₃所有可能的取值的序號(hào)為（　　）
①2²⁰¹³-1
②2（2²⁰¹³-1）
③2^m+1-2^2m-2013-1
④3•2^m-1-2^2m-2014-1．

3 -tan120

sin120(4cos2120-2)

的值為（　�。�