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定義在D上的函數(shù)f(x),如果滿足:對任意x∈D,存在常數(shù)M>0,都有|f(x)|≤M成立,則稱f(x)是D上的有界函數(shù),其中M稱為函數(shù)f(x)的上界.
已知函數(shù)f(x)=1+a•(
1
2
x+(
1
4
x;g(x)=
1-m•x2
1+m•x2

(Ⅰ)當a=1時,求函數(shù)f(x)值域并說明函數(shù)f(x)在(-∞,0)上是否為有界函數(shù)?
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在[0,+∞)上是以3為上界的有界函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
(Ⅲ)已知m>-1,函數(shù)g(x)在[0,1]上的上界是T(m),求T(m)的取值范圍.

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已知定義域為R的函數(shù)f(x)=
1-3x
a+3x+1

(1)a=1,求證函數(shù)f(x)不是奇函數(shù).
(2)若此函數(shù)是奇函數(shù),
    ①若在[-1,2]上存在m,使
2
3
ak+4m>2m2+6
成立,求k的取值范圍.
    ②對任意的x∈R+,不等式f[m(log3x)2+1]+f[-m(log3x)-2]>0恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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2013年國慶黃金周旅游市場依舊火爆.一旅行社為某旅行團包機旅游,其中旅行社的包機費15000元,旅行團中每人的飛機票按以下方式與旅行社結(jié)算:若旅行團人數(shù)不超過35人,飛機票每張800元;若旅行團人數(shù)多于35人,則給予如下優(yōu)惠:每多1人,每張機票減少10元,但旅行團的人數(shù)最多不超過60人,記旅行團人數(shù)為x,每個人的機票錢為y元.
(1)寫出y與x的關(guān)系式.
(2)當旅行團人數(shù)為57人時,旅行社獲得的利潤Q是否為最大利潤?請說明理由.

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已知f(x)為定義在R上的奇函數(shù),當x>0時,f(x)為二次函數(shù),且滿足f(x)的最小值 f(3)=-4,且f(1)=0
(1)求函數(shù)f(x)在R上的解析式;
(2)作出f(x)的圖象,并根據(jù)圖象指出關(guān)于x的方程f(x)-c=0(c∈R)根的個數(shù) 分別為3個,4個時,c的值或范圍.

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計算:
(1)(
8
27
 -
2
3
-
3e
×e 
2
3
+
(2-e)2
+10lg2
(2)lg25+lg2×lg500-
1
2
lg
1
25
-log29×log32.

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已知集合,A={x|-1<x≤
1
4
},B={x|log
1
2
x>0},C={x|x>a}
,U=R.
(1)求A∪B;
(2)求圖中陰影部分M
(3)如果A∩C≠∅,求a的取值范圍.

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已知函數(shù)f(x)=
log5|x-5|,(x≠5)
3 ,(x=5)
,若關(guān)于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有五個不等實根x1,x2,…,x5,則f(x1+x2+…+x5)=
1+2lo
g
2
5
1+2lo
g
2
5

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下列敘述
①對于函數(shù)f(x)=-x2+1,當x1≠x2時,都有
f(x1)+f(x2)
2
<f(
x1+x2
2
);
②設(shè)f(x)=
1+x2
1-x2
則f(2)+f(3)+…+f(2012)+f(
1
2
)+f(
1
3
)+…+f(
1
2012
)=0;
③定義域是R的函數(shù)y=f(x)在[a,b)上遞增,且在[b,c]上也遞增,則f(x)在[a,c]上遞增;
④設(shè)滿足3x=5y的點P為(x,y),則點P(x,y)滿足xy≥0.
其中正確的所有番號是:
①②④
①②④

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已知函數(shù)f(x)=x,x∈[1,16],則函數(shù)g(x)=4f(x)-f(x2)的最大值與最小值之和=
4
4

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科目: 來源: 題型:

用min{a,b,c}表示a,b,c三個數(shù)中的最小值設(shè)f(x)=min{2x,x+2,10-x}(x≥0),則f(x)的最大值為
6
6

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