定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．
已知函數(shù)f（x）=1+a•（

1

2

）^x+（

1

4

）^x；g（x）=

1-m•x2

1+m•x2

（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）值域并說(shuō)明函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)？
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）已知m＞-1，函數(shù)g（x）在[0，1]上的上界是T（m），求T（m）的取值范圍．

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=

1-3x

a+3x+1

（1）a=1，求證函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)．
（2）若此函數(shù)是奇函數(shù)，
    ①若在[-1，2]上存在m，使

2

3

ak+4m＞2m2+6成立，求k的取值范圍．
    ②對(duì)任意的x∈R⁺，不等式f[m(log3x)2+1]+f[-m(log3x)-2]＞0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

2013年國(guó)慶黃金周旅游市場(chǎng)依舊火爆．一旅行社為某旅行團(tuán)包機(jī)旅游，其中旅行社的包機(jī)費(fèi)15000元，旅行團(tuán)中每人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅行團(tuán)人數(shù)不超過35人，飛機(jī)票每張800元；若旅行團(tuán)人數(shù)多于35人，則給予如下優(yōu)惠：每多1人，每張機(jī)票減少10元，但旅行團(tuán)的人數(shù)最多不超過60人，記旅行團(tuán)人數(shù)為x，每個(gè)人的機(jī)票錢為y元．
（1）寫出y與x的關(guān)系式．
（2）當(dāng)旅行團(tuán)人數(shù)為57人時(shí)，旅行社獲得的利潤(rùn)Q是否為最大利潤(rùn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）為二次函數(shù)，且滿足f（x）的最小值 f（3）=-4，且f（1）=0
（1）求函數(shù)f（x）在R上的解析式；
（2）作出f（x）的圖象，并根據(jù)圖象指出關(guān)于x的方程f（x）-c=0（c∈R）根的個(gè)數(shù) 分別為3個(gè)，4個(gè)時(shí)，c的值或范圍．

計(jì)算：
（1）（

8

27

） -

2

3

-

3	e

×e 

2

3

+

(2-e)2

+10^lg2
（2）lg²5+lg2×lg500-

1

2

lg

1

25

-log₂9×log₃2．

已知集合，A={x|-1＜x≤

1

4

}，B={x|log

1

2

x＞0}，C={x|x＞a}，U=R．
（1）求A∪B；
（2）求圖中陰影部分M
（3）如果A∩C≠∅，求a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=

log5|x-5|，(x≠5) 3 ，(x=5)

，若關(guān)于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有五個(gè)不等實(shí)根x₁，x₂，…，x₅，則f（x₁+x₂+…+x₅）=．

下列敘述
①對(duì)于函數(shù)f（x）=-x²+1，當(dāng)x₁≠x₂時(shí)，都有

f(x1)+f(x2)

2

＜f（

x1+x2

2

）；
②設(shè)f（x）=

1+x2

1-x2

則f（2）+f（3）+…+f（2012）+f（

1

2

）+f（

1

3

）+…+f（

1

2012

）=0；
③定義域是R的函數(shù)y=f（x）在[a，b）上遞增，且在[b，c]上也遞增，則f（x）在[a，c]上遞增；
④設(shè)滿足3^x=5^y的點(diǎn)P為（x，y），則點(diǎn)P（x，y）滿足xy≥0．
其中正確的所有番號(hào)是：．

已知函數(shù)f（x）=x，x∈[1，16]，則函數(shù)g（x）=4f（x）-f（x²）的最大值與最小值之和=．

用min{a，b，c}表示a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小值設(shè)f（x）=min{2^x，x+2，10-x}（x≥0），則f（x）的最大值為．