如圖，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是平行四邊形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E為BC的中點，AA₁⊥平面ABCD．
（Ⅰ）證明：平面A₁AE⊥平面A₁DE；
（Ⅱ）若DE=A₁E，試求異面直線AE與A₁D所成角的余弦值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，試求二面角C-A₁D-E的余弦值．

在某校教師趣味投籃比賽中，比賽規(guī)則是：每場投6個球，至少投進4個球且最后2個球都投進者獲獎；否則不獲獎．已知教師甲投進每個球的概率都是

2

3

．
（Ⅰ）記教師甲在每場的6次投球中投進球的個數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望；
（Ⅱ）求教師甲在一場比賽中獲獎的概率．

（2013•天津模擬）已知函數(shù)f（x）=sin²x+2

3

sinxcosx+3cos²x，x∈R．求：
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-

π

6

，

π

3

]上的值域．

（2013•廣州二模）（幾何證明選講選做題）
在△BC中，D是邊AC的中點，點E在線段BD上，且滿足BE=

1

3

BD，延長AE交 BC于點F，則

BF

FC

的值為．

（2013•深圳一模）（坐標系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．曲線C₁的參數(shù)方程為

x= t y=t+1.

（t為參數(shù)），曲線C₂的極坐標方程為ρsinθ-ρcosθ=3，則C₁與C₂交點在直角坐標系中的坐標為．

將含有3n個正整數(shù)的集合M分成元素個數(shù)相等且兩兩沒有公共元素的三個集合A、B、C，其中A={a₁，a₂，…，a_n}，B={b₁，b₂，…，b_n}，C={c₁，c₂，…，c_n}，若A、B、C中的元素滿足條件：c₁＜c₂＜…＜c_n，a_k+b_k=c_k，k=1，2，…，n，則稱M為“完并集合”．
（1）若M={1，x，3，4，5，6}為“完并集合”，則x的一個可能值為．（寫出一個即可）
（2）對于“完并集合”M={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，在所有符合條件的集合C中，其元素乘積最小的集合是．

設f（x）是（x²+

1

2x

）⁶展開式的中間項，若f（x）≤mx在區(qū)間[

2

2

，

2

]上恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是．

已知實數(shù)x，y滿足

x-y+5≥0 x≤3 x+y≥0

，則z=2x+4y的最小值為．

（2013•嘉興一模）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為．