（2013•房山區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=(x2+x-a)e

x

a

（a＞0）．
（Ⅰ）當a=1時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）當x=-5時，f（x）取得極值．
①若m≥-5，求函數(shù)f（x）在[m，m+1]上的最小值；
②求證：對任意x₁，x₂∈[-2，1]，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤2．

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=1，E是PC的中點．
（1）證明平面BDE⊥平面PBC；
（2）求二面角E-BD-C的余弦值．

已知函數(shù)f（x）=

a

a2-1

（a^x-a^-x），其中a＞0，a≠1
（1）對于函數(shù)f（x），當x∈（-1，1）時，f（1-m）+f（1-m²）＜0，求實數(shù)m的取值集合；
（2）當x∈（-∞，2）時，f（x）-4的值為負，求a的取值范圍．

（2013•順義區(qū)一模）函數(shù)B₁的定義域為A，若x₁，x₂∈A且f（x₁）=f（x₂）時總有x₁=x₂，則稱f（x）為單函數(shù)．例如，函數(shù)f（x）=x+1（x∈R）是單函數(shù)．下列命題：
①函數(shù)f（x）=x²-2x（x∈R）是單函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=

log2x， x≥2 2-x，  x＜2

是單函數(shù)；
③若y=f（x）為單函數(shù)，x₁，x₂∈A且x₁≠x₂，則f（x₁）≠f（x₂）；
④函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)某個區(qū)間D上具有單調性，則f（x）一定是單函數(shù)．
其中的真命題是（寫出所有真命題的編號）．

已知a，b均為正數(shù)且acos²θ+bsin²θ≤6，則

a

cos²θ+

b

sin²θ的最大值為．

若正整數(shù)w，x，y，z滿足w!=x!+y!+z!，則數(shù)組（w，x，y，z）可能是．

數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=ncos

nπ

2

，其前n項和為S_n，則S₂₀₁₃=．

設方程2^x+x-4=0的根為α，設方程log₂x+x-4=0的根為β，則a+β=．