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科目： 來源： 題型：

（2012•江蘇一模）已知數(shù)列{a_n}滿足：a1=

，an+1=

2an

an+1

（n∈N^*）．
（1）求a₂，a₃的值；
（2）證明：不等式0＜a_n＜a_n+1對于任意的n∈N^*都成立．

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科目： 來源： 題型：

設(shè)a＞0，b＞0，若矩陣A=

a	0
0	b

把圓C：x²+y²=1變換為橢圓E：

=1．
（1）求a，b的值；
（2）求矩陣A的逆矩陣A^-1．

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科目： 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=

，點(n，2an+1-an)(n∈N*)在直線y=x上，
（Ⅰ）計算a₂，a₃，a₄的值；
（Ⅱ）令b_n=a_n+1-a_n-1，求證：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；
（Ⅲ）設(shè)S_n、T_n分別為數(shù)列{a_n}、{b_n}的前n項和，是否存在實數(shù)λ，使得數(shù)列{

Sn+λTn

}為等差數(shù)列？若存在，試求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x|x²-3|，x∈[0，m]其中m∈R，且m＞0．
（1）若m＜1，求證：函數(shù)f（x）是增函數(shù)．
（2）如果函數(shù)f（x）的值域是[0，2]，試求m的取值范圍．
（3）若m≥1，試求函數(shù)f（x）的值域．

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科目： 來源： 題型：

（2012•江蘇一模）現(xiàn)有一張長為80cm，寬為60cm的長方形鐵皮ABCD，準(zhǔn)備用它做成一只無蓋長方體鐵皮盒，要求材料利用率為100%，不考慮焊接處損失．如圖，若長方形ABCD的一個角剪下一塊鐵皮，作為鐵皮盒的底面，用余下材料剪拼后作為鐵皮盒的側(cè)面，設(shè)長方體的底面邊長為x （cm），高為y （cm），體積為V （cm³）
（1）求出x 與 y 的關(guān)系式；
（2）求該鐵皮盒體積V的最大值．

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科目： 來源： 題型：

已知m為實常數(shù)．命題p：方程

m-6

=1表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：方程

m+1

m-1

=1表示雙曲線．
（1）若命題p為真命題，求m的取值范圍；
（2）若命題q為假命題，求m的取值范圍；
（3）若命題p或q為真命題，且命題p且q為假命題，求m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

設(shè)x∈R，f（x）=(

)|x|，若不等式f（x）+f（2x）≤k對于任意的x∈R恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是