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科目： 來源： 題型：

（2013•黃埔區(qū)一模）給定橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，稱圓心在原點O、半徑是
a2+b2
的圓為橢圓C的“準圓”．已知橢圓C的一個焦點為F(
2
，0)，其短軸的一個端點到點F的距離為
3
．
（1）求橢圓C和其“準圓”的方程；
（2）若點A是橢圓C的“準圓”與x軸正半軸的交點，B，D是橢圓C上的兩相異點，且BD⊥x軸，求
AB
•
AD
的取值范圍；
（3）在橢圓C的“準圓”上任取一點P，過點P作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個交點，試判斷l(xiāng)1，l2是否垂直？并說明理由．

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科目： 來源： 題型：

如圖，某小區(qū)有一邊長為2（單位：百米）的正方形地塊OABC，其中OAE是一個游泳池，計劃在地塊OABC內修一條與池邊AE相切的直路l（寬度不計），切點為M，并把該地塊分為兩部分．現(xiàn)以點O為坐標原點，以線段OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，若池邊AE滿足函數(shù)y=-x2+2（0≤x≤
2
）的圖象，且點M到邊OA距離為t(
2
3
≤t≤
4
3
)．
（1）當t=
2
3
時，求直路l所在的直線方程；
（2）當t為何值時，地塊OABC在直路l不含泳池那側的面積取到最大，最大值是多少？

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科目： 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a≥b，sinA+
3
cosA=2sinB．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求
a+b
c
的最大值．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
sinx
x
，下列命題正確的是
②④
②④
．（寫出所有正確命題的序號）
①f（x）是奇函數(shù)
②對定義域內任意x，f（x）＜1恒成立；
③當x=
3
2
π時，f（x）取得極小值；
④f（2）＞f（3）
⑤當x＞0時，若方程|f（x）|=k有且僅有兩個不同的實數(shù)解α，β（α＞β）則β•cosα=-α•sinβ

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科目： 來源： 題型：

（2013•麗水一模）若正數(shù)a，b滿足2a+b=1，則4a2+b2+
ab
的最大值為
17
16
17
16
．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)的反函數(shù)是。

設圖象上不同的三點。

   （1）如果存在正實數(shù)x，使成等差數(shù)列，試用x表示實數(shù)a；

   （2）在（1）的條件下，如果實數(shù)x是唯一的，試求實數(shù)a的取值范圍。

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科目： 來源： 題型：

（2013•杭州一模）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a2+b2=
1
2
c2，則直線ax-by+c=0被圓x2+y2=9所截得的弦長為
2
7
2
7
．

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科目： 來源： 題型：

若數(shù)列{an}的通項公式an=
1
(n+1)2
，記Cn=2(1-a1)(1-a 2)…(1-an），試通過計算C1，C2，C3的值，推測出Cn=
n+2
n+1
n+2
n+1
．

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科目： 來源： 題型：

在正四面體ABCD中，AO⊥平面BCD，垂足為O．設M是線段AO上一點，且滿足∠BMC=90°，則
AMMO
=
1
1
．

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科目： 來源： 題型：

一組數(shù)據(jù)8，9，x，11，12的平均數(shù)是10，則這組數(shù)據(jù)的方差是
2
2
．

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