全集U=N 集合A={x|x=2n，n∈N}，B={x|x=4n，n∈N}則（　�。�

已知函數(shù)f（x）=

2x-1

2x+1

．
（1）證明：函數(shù)f（x）既是R上的奇函數(shù)，也是R上的增函數(shù)；
（2）是否存在m使f（2t²-4）+f（4m-2t）＞f（0）對(duì)任意t∈[0，1]均成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知直線l₁：（2m+1）x+（m+1）y-7m-5=0（m∈R）和直線l₁：x+3y-5=0，圓C：x²+y²-2x-4y=0．
（1）當(dāng)m為何值時(shí)，l₁∥l₂？
（2）是否存在點(diǎn)P，使得不論m為何值，直線l₁都經(jīng)過點(diǎn)P？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）試判斷直線l₁與圓C的位置關(guān)系．若相交，求截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)m的值以及最短長(zhǎng)度；若相切，求切點(diǎn)的坐標(biāo)；若相離，求圓心到直線l₁的距離的最大值．

已知向量

a

、

b

如圖所示．
（1）試畫出

a

+

b

和

a

-

b

；（保留畫圖痕跡，不要求寫畫法）
（2）若|

a

|=2，|

b

|=1，

a

、

b

的夾角為120°，求|

a

+

b

|及

a

與

a

+

b

的夾角θ．

已知函數(shù)f（x）=sinxcosx-

3

2

cos2x，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和對(duì)稱軸方程；
（2）若x∈[-

π

2

，

π

2

]，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

若函數(shù)f（x）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x₁，x₂∈D，均有|f（x₂-f（x₁））|≤|x₂-x₁|，則稱函數(shù)f（x）是區(qū)間D上的“平緩函數(shù)”．下列函數(shù)是實(shí)數(shù)集R上的“平緩函數(shù)”的是（　�。�

函數(shù)f（x）=2^x+3x-4的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（　　）

sin（-

13π

6

）=（　�。�

已知函數(shù)f（x）=ax-1-lnx（a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（2）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，對(duì)?x∈（0，+∞），f（x）≥bx-2恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）當(dāng)x＞y＞e-1時(shí)，求證：ex-y＞

ln(x+1)

ln(y+1)

．