（2013•朝陽區(qū)一模）若直線y=x+m與圓x²+y²+4x+2=0有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

若幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�

已知函數(shù)f（x）=1+ln

x

2-x

（0＜x＜2）．
（1）是否存在點(diǎn)M（a，b），使得函數(shù)y=f（x）的圖象上任意一點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱的點(diǎn)Q也在函數(shù)y=f（x）的圖象上？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（2）定義Sn=

2n-1

i=1

f(

i

n

)=f(

1

n

)+f(

2

n

)+…+f(

2n-1

n

)，其中n∈N^*，求S₂₀₁₃；
（3）在（2）的條件下，令S_n+1=2a_n，若不等式2an•(an)m＞1對(duì)?n∈N^*且n≥2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F₁（-1，0）、F₂（1，0），P為橢圓C上任意一點(diǎn)，且cos∠F₁PF₂的最小值為

1

3

．
（1）求橢圓C的方程；
（2）動(dòng)圓x²+y²=t²（

2

＜t＜

3

）與橢圓C相交于A、B、C、D四點(diǎn)，當(dāng)t為何值時(shí)，矩形ABCD的面積取得最大值？并求出其最大面積．

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=

1

2

，a_n+1=-

1

2n+1

(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）令b_n=na_n，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，試比較T_n與

3n

2n+1

的大小，并予以證明．

如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠BAD=60°，AC∩BD=O．將菱形ABCD沿對(duì)角線AC折起，得到三棱錐B-ACD，點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn)，DM=2

2

．
（1）求證：OM∥平面ABD；
（2）求證：平面DOM⊥平面ABC；
（3）求二面角D-AB-O余弦值．

某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的50位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示：

一次購物量n（件）	1≤n≤3	4≤n≤6	7≤n≤9	10≤n≤12	n≥13
顧客數(shù)（人）	x	20	10	5	y
結(jié)算時(shí)間（分鐘/人）	0.5	1	1.5	2	2.5

已知這50位顧客中一次購物量少于10件的顧客占80%．
（1）確定x與y的值；
（2）若將頻率視為概率，求顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間X的分布列與數(shù)學(xué)期望；
（3）在（2）的條件下，若某顧客到達(dá)收銀臺(tái)時(shí)前面恰有2位顧客需結(jié)算，且各顧客的結(jié)算相互獨(dú)立，求該顧客結(jié)算前的等候時(shí)間不超過2分鐘的概率．

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1，最小正周期是2π，其圖象經(jīng)過點(diǎn)M（π，-1）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設(shè)A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，且f（A）=

3

5

，f（B）=-

5

13

，求f（C）的值．