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科目： 來源： 題型：

（2013•豐臺區(qū)二模）如圖（1），等腰直角三角形ABC的底邊AB=4，點D在線段AC上，DE⊥AB于E，現將△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如圖（2））．
（Ⅰ）求證：PB⊥DE；
（Ⅱ）若PE⊥BE，直線PD與平面PBC所成的角為30°，求PE長．

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科目： 來源： 題型：

某舞蹈小組有2名男生和3名女生．現從中任選2人參加表演，記X為選取女生的人數，求X的分布列及數學期望．

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科目： 來源： 題型：

求(x2+
1x
)6展開式中的常數項．

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科目： 來源： 題型：

已知各項均為正數的兩個無窮數列{an}、{bn}滿足anbn+1+an+1bn=2nan+1（n∈N*）．
（Ⅰ）當數列{an}是常數列（各項都相等的數列），且b1=
1
2
時，求數列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設{an}、{bn}都是公差不為0的等差數列，求證：數列{an}有無窮多個，而數列{bn}惟一確定；
（Ⅲ）設an+1=
2an2+an
an+1
(n∈N*)，Sn=
2n
i=1
bi，求證：2＜
Sn
n2
＜6．

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科目： 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，如圖，已知橢圓C：
x24
+y2=1的上、下頂點分別為A、B，點P在橢圓C上且異于點A、B，直線AP、BP與直線l：y=-2分別交于點M、N；
（I）設直線AP、BP的斜率分別為k1，k2求證：k1•k2為定值；
（Ⅱ）求線段MN長的最小值；
（Ⅲ）當點P運動時，以MN為直徑的圓是否經過某定點？請證明你的結論．

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科目： 來源： 題型：

某商場在店慶一周年開展“購物折上折活動”：商場內所有商品按標價的八折出售，折后價格每滿500元再減100元．如某商品標價為1500元，則購買該商品的實際付款額為1500×0.8-200=1000（元）．設購買某商品得到的實際折扣率=
實際付款額
商品的標價
．設某商品標價為x元，購買該商品得到的實際折扣率為y．
（1）寫出當x∈（0，1000]時，y關于x的函數解析式，并求出購買標價為1000元商品得到的實際折扣率；
（2）對于標價在[2500，3500]的商品，顧客購買標價為多少元的商品，可得到的實際折扣率低于
2
3
？

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科目： 來源： 題型：

（2013•黑龍江二模）如圖，在四棱錐P-ABCD中，側棱PA丄底面ABCD底面ABCD為矩形，E為PD上一點，AD=2AB=2AP=2，PE=2DE．
（I）若F為PE的中點，求證BF∥平面ACE；
（Ⅱ）求三棱錐P-ACE的體積．

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科目： 來源： 題型：

（2013•南通二模）設實數x1，x2，x3，x4，x5均不小于1，且x1•x2•x3•x4•x5=729，則max{x1x2，x2x3，x3x4，x4x5}的最小值是
9
9
．

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科目： 來源： 題型：

（2013•崇明縣二模）設函數 f(x)=
2x      (x≤0)
log2x (x＞0)
，函數y=f[f（x）]-1的零點個數為
2
2
．

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科目： 來源： 題型：

（2011•揚州三模）已知實數p＞0，直線3x-4y+2p=0與拋物線x2=2py和圓x2+(y-
p
2
)2=
p2
4
從左到右的交點依次為A、B、C、D，則
AB
CD
的值為
1
16
1
16
．

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